أمثلة على المتجهات في الفيزياء. وسنتحدث أيضًا عن خصائص المتجهات في الفيزياء. سنتحدث أيضًا عن ضرب المتجهات في الفيزياء. تعريف المتجهات في الفيزياء. كل هذه المواضيع يمكنك العثور عليها في مقالتنا.
أمثلة على المتجهات في الفيزياء
1- هناك العديد من الأمثلة على المتجهات في الفيزياء، ولكن بعض الأمثلة الأكثر شهرة هي القوة والزخم والتسارع والسرعة، وكلها تظهر بقوة في الفيزياء الكلاسيكية. يمكن رؤية متجه السرعة على أنه 25 م/ث إلى الشرق، أو -8 كم/ساعة في اتجاه y، أو v = 5 م/سي + 10 م/ساي، أو 10 م/ث في اتجاه 50 درجة من المحور السيني.
2- متجهات الزخم هي مثال آخر يمكنك استخدامه لتعلم كيفية عرض مقدار واتجاه المتجه في الفيزياء. تعمل هذه تمامًا مثل أمثلة متجهات السرعة، مع 50 كجم م/ث إلى الغرب، -12 كم/ساعة في اتجاه z، y = 12 كجم م/سوي – 10 كجم م/sj – 15 كجم م/سك و100 km m/s 30 درجة من المحور x هي أمثلة لكيفية عرضها.
3- تستخدم نفس النقاط الأساسية لعرض متجهات التسارع، والفرق الوحيد هو الوحدة m/s2 والرمز الشائع الاستخدام للمتجه a.
4-القوة هي المثال الأخير للتعبيرات المتجهة، وعلى الرغم من وجود العديد من أوجه التشابه، إلا أن استخدام الإحداثيات الأسطوانية (r، θ، z) بدلاً من الإحداثيات الديكارتية يمكن أن يساعد في إظهار طرق أخرى لعرضها. على سبيل المثال، يمكنك كتابة القوة بالشكل F = 10 N r + 35 N ؟ ، لقوة لها مكونات في الاتجاه الشعاعي والاتجاه السمتي، أو تصف قوة الجاذبية المؤثرة على جسم كتلته 1 كجم على الأرض بأنها 10 نيوتن في الاتجاه – r، أي نحو مركز الكوكب.
خصائص المتجهات في الفيزياء
1-متجه الوحدة
يمكننا تعريف متجه الوحدة بأنه متجه مقداره واحد وهو بلا أبعاد، وأما اتجاه متجه الوحدة فهو يعبر عن اتجاه كل مكون من مكونات المتجه، ويختلف متجه الوحدة باختلاف نظام الإحداثيات الذي نستخدمه، لأنه إذا كانت هناك زاوية إذا كانت بين
2-المتجهات متساوية
إذا كان هناك متجهان لهما نفس الطول والمقدار، ويشيران إلى نفس الاتجاه، أي يشيران إلى اتجاه واحد، فإن هذين المتجهين في هذه الحالة متساويان. وكمثال على تساوي المتجهات، يمكننا القول أن هناك متجهين يشيران إلى الجنوب، ومقدار كل متجه هو 5. لذا يمكننا القول أن هذين المتجهين متساويان، ولكن إذا كان لأحد المتجهين قيمة مقدار مختلف عن الآخر أو يشير في اتجاه مختلف عن الآخر، فإن هذين المتجهين لن يكونا متساويين.
3- ضرب المتجهات
المتجهات هي أيضًا كميات يمكن ضربها، حيث يمكننا ضرب متجه بكمية قياسية، وعملية ضرب متجه بكمية قياسية هي تغير في طول المتجه، أي أننا في عملية الضرب نغير مقدار المتجه، لكن اتجاهه لن يتغير إذا ضرب بأي رقم. أما بالنسبة لضرب المتجهات في بعضها البعض، هناك نوعان من ضرب المتجهات. إذا قمنا بضرب متجهين من خلال الضرب بالنقاط، فإن نتيجة هذه العملية ستكون كمية قياسية، ولذلك يعرف هذا النوع من الضرب بالضرب القياسي. والثاني من ضرب المتجهات يسمى ضرب المتجهات، وفيه تقوم بضرب المتجهين بالتقاطع بينهما، وتكون النتيجة هنا متجهًا جديدًا عموديًا على المتجهين اللذين ضربناهما.
4-مجموعة المتجهات
تقبل المتجهات عملية الجمع، ويمكننا جمع المتجهات عن طريق جمع مكونات المتجه معًا. نضيف المكون السيني، والمكون y، والمكون السيني لبعضهم البعض بشكل منفصل. هناك أيضًا طريقة هندسية لإضافة المتجهات، وذلك من خلال تمثيل المتجه الأول، ثم نقوم بوضع ذيل المتجه الثاني أعلى المتجه الأول، وهكذا، في النهاية نرسم سهمًا من المتجه ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني، وهذا المتجه الأخير الذي رسمناه هو نتيجة عملية الجمع ويسمى المتجه الناتج، وتتميز عملية جمع المتجهات بخصائص الجمع التبادلي. والترابط.
5- الطرح المتجه
تقبل المتجهات أيضًا الطرح، وكما فعلنا في عملية جمع المتجهات، يمكننا العمل في الطرح، لكن لاحظ أن عملية الطرح هي نفس عملية الجمع، لكننا لن نضيف المتجهات كما فعلنا في العملية لإضافة المتجهات، ولكن في عملية الطرح سنضيف المتجه. الأول إلى سالب المتجه الثاني أي أننا نضيف المتجه الثاني ولكن بعد أن نعكس اتجاه هذا المتجه
6-ناقل سلبي
إذا كان لدينا المتجه “A”، فإن المتجه السالب لهذا المتجه هو المتجه الذي مجموعه مع المتجه “A” يساوي صفرًا. إذا أضفنا متجهًا إلى متجه آخر ووجدنا أن نتيجة هذه العملية هي صفر، فإن هذا المتجه هو المتجه السالب للمتجه الذي أنشأناه. وبدمجه معه يكون المتجه السالب له نفس مقدار نظيره الموجب، ولكن في الاتجاه المعاكس، حيث يكون الفرق بينهما 180 درجة.
ضرب المتجهات في الفيزياء
1- هناك طريقتان مختلفتان لضرب متجهين معًا، حيث ينتج حاصل ضرب المتجه في متجه متجهًا آخر يرمز له بـ v × w، ويعطى حجم حاصل الضرب الاتجاهي بواسطة | ت × ث | = vw sin θ، حيث θ هي الزاوية الأصغر بين المتجهات (مع ذيولها معًا)، واتجاه v × w متعامد على كل من v وw. ويمكن أيضًا تصور اتجاهه باستخدام قاعدة اليد اليمنى. غالباً ما يستخدم حاصل الضرب المتقاطع للحصول على (خط متعامد) على السطح عند نقطة ما، ويحدث في حساب عزم الدوران والقوة المغناطيسية على جسيم مشحون متحرك. يتم تطبيق قاعدة اليد اليمنى بوضع اتجاه متجهها الأول في اتجاه إبهام اليد ويكون اتجاه المتجه الثاني موازيا لاستقامة الأصابع الأربعة، وحاصل ضرب المتجهين هو المتجه المتعامد مع راحة اليد في المستوى الثالث.
2- الطريقة الأخرى لضرب متجهين معًا تسمى الضرب النقطي، أو أحيانًا الضرب العددي لأنه ينتج عنه عدد سلمي، وحاصل الضرب القياسي يعطى بالصيغة v ∙ w = vw cos θ، حيث θ هي الزاوية الأصغر بين المتجهين، ويتم استخدام المنتج القياسي لإيجاد الزاوية بين متجهين، ويكون المنتج النقطي صفرًا عندما يكون المتجهان متعامدين، والتطبيق الفيزيائي النموذجي هو إيجاد الشغل W الذي تبذله قوة ثابتة F تؤثر على جسم متحرك d؛ يتم إعطاء العمل بواسطة W = Fd cos θ.
تعريف المتجهات في الفيزياء
1- المتجهات هي تمثيلات هندسية للقدر والاتجاه يتم تمثيلها غالبًا بأسهم مستقيمة، تبدأ عند نقطة واحدة على المحور الإحداثي وتنتهي عند نقطة مختلفة. جميع المتجهات لها طول، يسمى المقدار، وهو ما يمثل نوعًا من الاهتمام بحيث يمكن مقارنة المتجه بالمتجه. وأخرى، وهي أن المتجهات عبارة عن أسهم، ولها اتجاه أيضًا، وهذا ما يميزها عن الكميات القياسية، وهي مجرد أرقام بدون اتجاه، وتستخدم في العديد من التطبيقات مما يجعل أهمية المتجهات في حياتنا كبيرة.
2-يتم تعريف المتجه بمقداره واتجاهه بالنسبة لمجموعة من الإحداثيات. غالبًا ما يكون من المفيد في تحليل المتجهات تقسيمها إلى الأجزاء المكونة لها. بالنسبة للمتجهات ثنائية الأبعاد، تكون هذه المكونات أفقية ورأسية، أما بالنسبة للمتجهات ثلاثية الأبعاد، فإن مكون الحجم هو نفسه، ولكن يتم التعبير عن مكون الاتجاه من حيث xx وyy وzz.