أنواع المصفوفات في الحاسوب

أنواع المصفوفات في الكمبيوتر وأداء المصفوفات في الكمبيوتر وقيودها ونظرة عامة على المصفوفات وخصائص المصفوفات والعمليات التي تتم عليها، كل هذا تجده في هذه المقالة.

أنواع المصفوفات في أجهزة الكمبيوتر

المصفوفة عبارة عن تركيبة من البيانات التي يتم إنشاؤها برمجيًا في جهاز الكمبيوتر. يمكنه تخزين العديد من العناصر من نفس النوع ولكل عنصر قيمة. مساحة الذاكرة محجوزة للاحتفاظ بقيمة وموقع كل عنصر على التوالي. المصفوفة لها سعة ثابتة ولا تتغير أثناء وقت التنفيذ. لذلك يجب تحديد سعة المصفوفة خلال زمن البرمجة وتنقسم إلى ثلاثة أنواع كما يلي:
1- يمكن أن تكون المصفوفة عبارة عن مصفوفة أحادية البعد أو أحادية البعد، ويسمى هذا النوع بالمتجه في الرياضيات.
3- يمكن أن تكون المصفوفة مصفوفة ثنائية أو ثنائية الأبعاد، ويسمى هذا النوع بالمصفوفة في الرياضيات.
3-يمكن أن تكون المصفوفة مصفوفة متعددة الأبعاد.

أداء وقيود أجهزة الكمبيوتر المصفوفة

يتم تمثيل العناصر الموجودة في الذاكرة على شكل مناطق متجاورة مما يجعل عمليات الإدراج والحذف مستحيلة. ما لم تقم بإنشاء مصفوفة جديدة، فمن الضروري نسخ كافة العناصر من الجدول الأصلي إلى الجدول الجديد، ثم تحرير مساحة الذاكرة المخصصة للمصفوفة القديمة. أو يمكن استخدام مجموعة ديناميكية. . في بعض لغات البرمجة، يكون اسم المصفوفة بمثابة مؤشر للعنصر الأول في الفهرس. هناك حالات قد تشكل مشكلة في النظام أو ثغرة أمنية أو خطأ في عمل البرنامج وهو ما يشير إلى عنصر خارج المجموعة. على سبيل المثال، إذا تم تصميم مصفوفة بحيث تحتوي على 50 عدداً صحيحاً وقمت بكتابة قيمة إليها إذا كان المؤشر أكبر من 50، فسيتم كتابة هذه القيمة من الذاكرة المخصصة للمصفوفة، لكن في بعض الأحيان يمنع نظام التشغيل ذلك و تتمتع السعة المحدودة للمصفوفة بميزة وقت الوصول المستمر إلى قيمة العنصر، بغض النظر عن موقع العنصر المطلوب. وذلك لأن العناصر هي مجموعة متجاورة في الذاكرة.

حول المصفوفات

يتم تعريف المصفوفة في الرياضيات على أنها مجموعة مستطيلة من الأرقام مرتبة في أعمدة وخطوط، ويسمى كل جزء رقم في المصفوفة بعنصر أو مدخل. على سبيل المثال، الإدخالات في المصفوفة أعلاه هي 1، 9، 13، 20، 55، 4. عادة ما تتم الإشارة إلى أي إدخال في المصفوفة من خلال اسم المصفوفة بحرف لاتيني صغير ورقمين صغيرين أسفله بحيث يمثل الرقم الأول رقم الصف والثاني رقم العمود، كما في الشكل المرفق. يمكن إضافة وطرح مصفوفات لها نفس الحجم. ومن الممكن أيضًا ضرب المصفوفات بثبات معين في القياس، وهذه العمليات لها العديد من خصائص الحساب العادي، إلا أن ضرب المصفوفات ليس عملية تبادلية، وبشكل عام يمكننا القول أن AB لا تساوي BA. تُعرف المصفوفات التي تتكون من صف واحد أو عمود واحد بالمتجه. تُعرف المصفوفة ذات القياس الأكبر باسم الموتر.
المصفوفات هي واحدة من أهم مفاتيح الجبر الخطي. يمكن استخدام المصفوفات لحل النقل الخطي. يتوافق ضرب المصفوفة مع النقل الخطي للوظيفة المعقدة.
يمكن للمصفوفات أيضًا تتبع المعاملات في نظام المعادلات الخطية، ويمكن تعريف المصفوفة عمومًا على أنها دالة رياضية خطية تحول مجموعة البداية لأي مجموعة بداية (نطاق) إلى مجموعة وصول أو نهاية (نطاق). يمكن أن تتكون مجموعة البداية والوصول من أعداد صحيحة، أو أرقام مركبة، أو أشعة من الأرقام. يمكن أن تتكون هاتان المجموعتان بدورها من دوال رياضية أو أشعة من الدوال الرياضية. يمكننا أن نرمز إلى المصفوفة بقوسين، تكتب بينهما عناصر المصفوفة، كما هو موضح أدناه

خصائص المصفوفات والعمليات التي تتم عليها

المصفوفتان A و B متساويتان وتكتب (A=B) إذا:

1- كل من A وB لهما نفس الحجم.
2- كل عنصر في (أ) يساوي نظيره في الموقع (ب).
2- ضرب المصفوفات بالأرقام:-

إذا كانت A مصفوفة و K عدد حقيقي، فإن حاصل ضرب A في K يكتب بالشكل KA أو AK هي المصفوفة الناتجة عن ضرب جميع عناصر A في K ويمكننا معرفتها كما يلي:
إذا كان A=(aij) فإن KA=AK=(Kaij)
3- جمع وطرح المصفوفات:-

من الممكن إضافة مصفوفتين A=(aij) وB=(bij) إذا كانتا بنفس السعة، وتكون نتيجة الإضافة مصفوفة يرمز لها بالرمز A+B، ونحصل عليها عن طريق الإضافة العناصر المتناظرة في المصفوفتين، أي:
أ+ب=(إيج + بيج)

لا يمكن معرفة عملية الجمع لمصفوفتين إذا كانت سعتهما مختلفة. يمكن تعريف عملية طرح المصفوفات بأنها عملية عكسية لعملية الجمع بالقول: إذا كانت A وB مصفوفتان لهما نفس الحجم، فإن AB هي مصفوفة يتم الحصول عليها عن طريق طرح B من العناصر المتناظرة في

التطور التاريخي للمصفوفات

1- يمثل الشكل الأول لاستخدام المصفوفات عند حل المعادلات في اللغة الصينية ويسمى “الفصول التسعة من الفن الرياضي”. ويتضمن أيضًا المبدأ المحدد الذي يمكن إرجاعه إلى ما بين 300 قبل الميلاد و200 بعد الميلاد. في عام 1683، نشر عالم الرياضيات الياباني سيكي تاكاكازو بحثًا عن المصفوفات.
2- وتلاه العالم الألماني جوتفريد لايبنيز، حيث نشر بحثًا عن المصفوفات عام 1693، ثم نشر غابرييل كرامر قواعده الحسابية عام 1750. ركزت نظرية المصفوفات المبكرة على دور المحدد بدلاً من كونه مستقلاً عن المصفوفة، و ولم يظهر مفهوم المصفوفة بشكل مستقل مع آرثر كايلي ونظرية المصفوفة الخاصة. كان هناك حتى عام 1858.
3-نظرية المصفوفات هي فرع من فروع الرياضيات يركز على دراسة المصفوفات وواقعها. ويعتبر أحد فروع الجبر الخطي، لذلك فهو يغطي في الواقع موضوعات تتعلق بنظرية المخططات، والجبر، والتوافقيات، والإحصاء. تمثل المصفوفة مجموعة مستطيلة من الأرقام. في عام 1848، صاغ عالم الرياضيات الإنجليزي جيمس جوزيف سيلفستر مصطلح المصفوفة كاسم لمجموعة من الأرقام المرتبة.
4- في عام 1855، اقترح آرثر كايلي مصفوفة لتمثيل العناصر الخطية، وتعتبر هذه الفترة بداية الجبر الخطي ونظرية المصفوفات. تعتبر دراسة الفضاءات المتجهة في مجالات محددة أحد فروع الجبر الخطي المفيد في نظرية التشفير، مما يؤدي بطبيعة الحال إلى دراسة واستخدام المصفوفات في مجالات محددة في نظرية التشفير. الوحدة هي تعميم للفضاء المتجه، لذلك يُعتقد أنها مساحة للمتجهات على الحلقة.
5- أدى ذلك إلى البحث في حلقات المصفوفة، ولا تعتبر نظرية المصفوفات في هذا المجال فرعا من الجبر الخطي. ما لم تكن الحلقة المعروضة متبادلة. تعتبر النظرية والنتائج الواردة في نظرية كيلي هاملتون مقبولة إذا كانت الحلقة المعطاة مجالًا مثاليًا رئيسيًا. نموذج سميث الطبيعي متوافق ولكن الباقي ينطبق فقط في حالة المصفوفة ذات الأعداد المركبة أو الحقيقية.