أهمية المصفوفات

أهمية المصفوفات، تعريف المصفوفة، أنواع المصفوفات، وخصائص المصفوفات، هذا ما سنتحدث عنه في هذا المقال.

أهمية المصفوفات

1- يدخل في دراسة العديد من الظواهر الفيزيائية، كما يستخدم في العديد من الرسومات وخاصة ثلاثية الأبعاد.
2- تعد المصفوفات أيضًا من أكثر الأشياء استخدامًا في العديد من التطبيقات العلمية مثل مجالات الفيزياء والبصريات والهندسية.
3- يستخدم أيضًا في نظريات الاحتمالات والإحصائيات المختلفة، ويستخدم للتعبير عن العديد من الأنظمة الاقتصادية.
4-رسومات الحاسوب في الحلول الخوارزمية وترتيب الصفحات.
5-فهم مفاهيم التحليل الكلاسيكي مثل الدوال الأسية والمشتقات عالية الأبعاد.
6- يستخدم في معالجة العديد من التحولات الخطية لعرض الصور.
7- العديد من المجالات المهمة الأخرى

تعريف المصفوفة

وهي عبارة عن مجموعة من الأرقام مرتبة في عدد من الصفوف والأعمدة. هذه الأرقام عادة ما تكون حقيقية ويمكن أن تكون معقدة.
ويمكن أيضًا تعريفها بشكل عام على أنها دالة رياضية خطية تقوم بتحويل مجموعة البداية لأي نقطة بداية إلى مجموعة وصول أو نهاية (مستقرة).
يمكن أن تتكون المجموعة الأولية والمستقرة من أعداد صحيحة أو أرقام مركبة أو أشعة من الأرقام. يمكن أيضًا أن تتكون هاتان المجموعتان من دوال رياضية أو أشعة من الدوال الرياضية. نرمز للمصفوفة بقوسين مربعين كبيرين أو أهلة تكتب داخلهما عناصر المصفوفة.

أنواع المصفوفات

1- المصفوفة المستطيلة :

هي مصفوفة لا يساوي عدد صفوفها عدد أعمدتها، وقد تكون m > s أو m < s.
2- صفر أو مصفوفة:

إذا كانت جميع عناصر المصفوفة (سواء كانت مستطيلة أو مربعة) تأخذ القيمة (صفر)، فإنها تسمى مصفوفة صفرية.
3-المصفوفة القطرية:

وهي مصفوفة مربعة، جميع عناصرها تأخذ القيمة (صفر)، باستثناء عناصر القطر الرئيسي، وهو القطر الذي يبدأ من الشمال الشرقي إلى الجنوب الغربي للمصفوفة، ويأخذ قيماً ليست كذلك. تساوي صفراً، وتختلف جميعها أو بعضها في القيم الحسابية.
4-مصفوفة الوحدة:

وهي أيضًا مصفوفة مربعة، وجميع عناصر صفوفها وأعمدتها تأخذ القيمة (0)، باستثناء عناصر القطر الرئيسي، فتأخذ القيمة (1)، وهذا هو أساس الفرق بينها والمصفوفة القطرية.
5-مصفوفة المتجهات:
وهي عبارة عن مصفوفة تتكون من صف واحد وعدة أعمدة. في هذه الحالة، يطلق عليه متجه الصف، بينما إذا كانت هذه المصفوفة تتكون من عمود واحد وعدة صفوف، فإنها تسمى متجه العمود.
6-تبديل المصفوفة:

إذا كانت لدينا مصفوفة (A(mxs)) أي عدد الصفوف (م) وعدد الأعمدة (الأعمدة) ويتم استبدال عناصر الصفوف بعناصر الأعمدة بنفس الترتيب أو العكس ، فإن المصفوفة الجديدة، فليكن (A′)، تسمى هذه المصفوفة (A′ (mxs) في المصفوفة المنقولة.
7-المصفوفة المتناظرة:

إذا كانت هناك مصفوفة مربعة (A (mxs)) وتم استبدال عناصر صفوفها بعناصر أعمدتها بنفس الترتيب، فإنها تصبح مصفوفة متبدلة (A′ (mxs)). إذا كانت قيم العناصر المتناظرة في كل منها لا تتغير من بعضها البعض بعد الإجراء السابق، فتسمى مثل هذه المصفوفة مصفوفة متماثلة. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن العناصر المقابلة أعلى وأسفل القطر الرئيسي متطابقة.
8-مصفوفة سكارلر:

وهي عبارة عن مصفوفة واحدة (I)، ضرب عناصر قطرها الرئيسي x بعدد سلمي محدد، ينتج عنه المصفوفة القياسية ونلاحظ أن عناصر القطر الرئيسي متساوية في القيمة.
9- المصفوفة المفردة :

وهي مصفوفة مربعة ونجد أن محدد عناصرها = صفر. على سبيل المثال: لكن إذا كان محدد المصفوفة ≠ صفر، فإنها تسمى مصفوفة غير فردية أو غير مفردة.
مصفوفة 10 مربعة مصفوفة): هي مصفوفة عدد صفوفها يساوي عدد الأعمدة.

خصائص المصفوفات

1-الهوية المضافة

لنفترض أن أ = [a ij] مصفوفة m × n وO هي مصفوفة صفر m × n، ثم A + O = O + A = A. إذن O هي الهوية المضافة لمجموع المصفوفة.
2-قانون الصرف

إذا أ= [a ij]، ب = [b ij] لديهم نفس الترتيب والحجم هو m × n، ثم A + B = B + A. ويمكن إجراء التبادل بين المصفوفات بالإضافة إلى ذلك.
3- معكوس إضافي

على سبيل المثال، لدينا أ = [a ij] m×n أي مصفوفة، ومصفوفة أخرى مثل – A = [–a ij] m × n بحيث يكون A + (–A) = (–A) + A = O. – A هو المعكوس الجمعي لـ A أو سالب A.
4-قانون الجمع

لدينا ثلاث مصفوفات A= [a ij]، ب = [b ij]، ج = [c ij] لديهم نفس الترتيب وهو م × ن، (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج).