العمليات على المصفوفات، أنواع المصفوفات، ما هي المصفوفة، وخصائص المصفوفة، هذا ما سنتعرف عليه فيما يلي.
العمليات على المصفوفات
تعتبر المصفوفات وخصائصها والعمليات الجبرية على المصفوفات جزءًا من الرياضيات. وتشمل العديد من العمليات، والتي تساهم في حلول العديد من العمليات، وهي كالتالي:
-الجمع والطرح:
يجب أن يكون عدد الأعمدة والصفوف متساويين، أي أن حجمها يجب أن يكون متساويًا:
عند جمع أو طرح مصفوفة في العمليات الحسابية للمصفوفات، يجب أن يكون الجمع والطرح متساويين. بمعنى آخر يجب أن يكون عدد الصفوف والأعمدة في المصفوفتين متساويين، على سبيل المثال إذا كان عدد الصفوف في المصفوفة 3 صفوف و5 أعمدة. ولا يمكن إضافتها إلى مصفوفة أخرى إلا عندما يكون عدد الصفوف 3 وعدد الأعمدة 5. ومن ناحية أخرى، لا يمكن إضافتها إلى مصفوفة أخرى، على سبيل المثال عدد الصفوف 3 وعدد الأعمدة 4.
-الضرب:
هناك نوعان، الأول هو المعياري، ويتم من خلاله ضرب رقم واحد في كل عنصر من عناصر المصفوفة، والثاني هو ضرب المصفوفات، ويتم من خلاله ضرب مصفوفتين معًا، بحيث تكون أبعاد المصفوفة التي يتم الحصول عليها هي: عدد صفوف المصفوفة الأولى × عدد أعمدة المصفوفة الثانية، وهناك مجموعة من الخطوات التي يجب اتباعها عند ضرب المصفوفة. تأكد من أن عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية. يتم ضرب كل عنصر من كل صف من الصف الأول من العنصر المقابل لكل عمود من المصفوفة الثانية تباعاً في المصفوفة الثانية ثم تضاف النتيجة.
محدد المصفوفة:
وهو رقم حقيقي إذا كانت المصفوفة مربعة ولا يمكن العثور على المصفوفة العكسية للمصفوفة إلا عندما تكون الصيغة لا تساوي الصفر. يتم استخدام معكوس المصفوفة لتمثيل محدد المصفوفة بنفس الإشارة المستخدمة لتمثيل القيمة المطلقة.
-المصفوفة العكسية:
يمكن تعريف معكوس المصفوفة على أنها مصفوفة وحاصل ضرب المصفوفة الأصلية التي يكون حاصل ضربها مصفوفة الوحدة، أي مصفوفة جميع أقطارها واحد. العناصر المتبقية تساوي الصفر، وتختلف طريقة إيجاد معكوس المصفوفة باختلاف أبعادها.
أنواع المصفوفات
هناك عدة أنواع من المصفوفات:
– المصفوفة المربعة: عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة
– مصفوفة الصفوف: هي المصفوفة التي تحتوي على صف واحد فقط.
– مصفوفة الأعمدة: وهي المصفوفة التي تحتوي على عمود واحد فقط
المصفوفة الصفرية: هي مصفوفة تتكون من أصفار فقط
– المصفوفة القطرية: وهي مصفوفة مربعة توضع عناصرها فقط على طول الخط القطري من الطرف العلوي الأيمن إلى الطرف السفلي الأيسر.
-أيضاً المصفوفة القياسية: وهي مصفوفة قطرية من عناصر متساوية تقع على القطر من الطرف العلوي الأيمن إلى الطرف السفلي الأيسر.
– المصفوفة المثلثية العلوية : هي مصفوفة مربعة تقع جميع عناصرها على القطر وجميع العناصر التي تحتها تساوي صفراً.
– المصفوفة المثلثية السفلية : هي مصفوفة مربعة جميع عناصر قطرها تساوي صفراً.
مصفوفة الوحدة: هي مصفوفة قطرية ومصفوفة مربعة لها نفس عدد الصفوف والأعمدة ويمكن أن تتكون من أي عدد من الصفوف والأعمدة، أي يمكن أن تكون أبعادها 2×2، 3×3.
ما هي المصفوفة
تم استخدام مصطلح المصفوفة في العديد من المجالات، اعتمادًا على الزمان والمكان. في روما القديمة، كان الماتريكس حيوانًا يتم الاحتفاظ به للتكاثر، أو يطلق هذا المصطلح على النبات الأم الذي تستخدم بذوره لإنتاج أنواع أخرى من النباتات. وفي اللغة الإنجليزية، كان لهذه الكلمة معاني كثيرة. استخدمها علماء الرياضيات لتنظيم مستطيل من الأرقام أو الرموز التي كانت تستخدم لإجراء العمليات الحسابية المختلفة، بينما استخدمها الجيولوجيون للإشارة إلى التربة أو الصخور التي تم اكتشاف الحفريات فيها، وبشكل عام كانت المصفوفة اختيارًا جيدًا كاسم للواقع. حيث يجد جميع البشر أنفسهم يعيشون في سلسلة من الأفلام الخيالية. علمية مشهورة.
خصائص المصفوفة
-إذا كان عدد صفوف وأعمدة إحدى المصفوفات يساوي عدد صفوف وأعمدة مصفوفة أخرى، فإن هاتين المصفوفتين تعتبران متساويتين في الحجم.
يمكن تسمية المصفوفة بأي حرف من حروف اللغة العربية، أما في اللغة الإنجليزية فيعبر عنها باستخدام أحد الحروف الكبيرة.
– ما هو داخل المصفوفة. أي أنه يتم التعبير عن العناصر بكتابة الحرف الذي يمثل اسم المصفوفة، وكتابة رقم كل صف وعمود لذلك العنصر، على التوالي، أسفل ذلك الحرف. قم بتسمية المصفوفة، الصف، العمود.