بحث عن المتجهات في الرياضيات

بحث عن المتجهات في الرياضيات، مقدمة للبحث عن المتجهات في الرياضيات، ما هي المتجهات في الرياضيات، خصائص المتجهات في الرياضيات، أهمية المتجهات الرياضية في حياتنا، خاتمة بحث عن المتجهات في الرياضيات. وسنتحدث عنها بشيء من التفصيل خلال المقال التالي.

بحث عن المتجهات في الرياضيات

أغراض

1. مقدمة للبحث في المتجهات في الرياضيات.
2. ما هي المتجهات في الرياضيات.
3. خصائص المتجهات في الرياضيات.
4. أهمية المتجهات الرياضية في حياتنا.
5. اختتام بحث عن المتجهات في الرياضيات.

مقدمة للبحث في المتجهات في الرياضيات

المتجهات أو ما يسمى بالكمية المتجهة هي طريقة يتم من خلالها قياس الكميات وتحديد مقادير الأشياء. إن معرفة كمية المتجهات قد تكون أمراً طبيعياً في حياتنا، وله فوائد متعددة في جميع مجالات الحياة.

ما هي المتجهات في الرياضيات

يتم تعريف المتجه على أنه كمية لها مقدار واتجاه. هندسيًا، يمكننا أن نتخيل متجهًا على شكل قطعة مستقيمة موجهة، طولها هو مقدار المتجه، وفي نهايتها سهم يشير إلى الاتجاه. حيث يكون اتجاه المتجه من ذيله إلى رأسه. يكون المتجهان متماثلين إذا كان لهما نفس الحجم والاتجاه. هذا يعني أننا إذا أخذنا متجهًا وحركناه إلى موضع جديد مع إبقائه في الاتجاه نفسه، فإن المتجه الذي سيكون لدينا في نهاية هذه العملية هو نفس المتجه الذي كان لدينا في البداية. ومن أمثلة المتجهات نواقل القوة والسرعة؛ كل من القوة والسرعة في اتجاه محدد، بينما يشير طول المتجه إلى مقدار القوة أو السرعة.

خصائص المتجهات في الرياضيات

1. المساواة المتجهة

إذا كان هناك متجهان لهما نفس الطول والمقدار، ويشيران إلى نفس الاتجاه، أي يشيران إلى اتجاه واحد، فإن هذين المتجهين متساويان في هذه الحالة. وكمثال على تساوي المتجهات، يمكننا القول أن هناك متجهين يشيران إلى الجنوب، ومقدار كل متجه هو 5. ولذلك، يمكننا القول أن هذين المتجهين متساويان. ومع ذلك، إذا كان لأحد المتجهين مقدار مختلف عن الآخر أو كان يشير في اتجاه مختلف عن الآخر، فإن هذين المتجهين لن يكونا متساويين.
2. طرح المتجهات

تقبل المتجهات أيضًا الطرح، وكما فعلنا في عملية إضافة المتجهات، يمكننا العمل في الطرح، لكن لاحظ أن عملية الطرح هي نفس عملية الجمع، لكننا لن نضيف المتجهات، ولكن في عملية بالطرح سنضيف المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني، أي أننا نضيف المتجه الثاني ولكن بعد أن نعكس اتجاه هذا المتجه.
3. ناقلات سلبية

إذا كان لدينا المتجه “A”، فإن المتجه السالب لهذا المتجه هو المتجه الذي مجموعه مع المتجه “A” يساوي صفرًا. إذا أضفنا متجهًا إلى متجه آخر ووجدنا أن نتيجة هذه العملية هي صفر، فإن هذا المتجه هو المتجه السالب للمتجه الذي أنشأناه. وبدمجه معه يكون المتجه السالب له نفس مقدار نظيره الموجب، ولكن في الاتجاه المعاكس، حيث يكون الفرق بينهما 180 درجة.
4. جمع المتجهات

تقبل المتجهات عملية الجمع، ويمكننا جمع المتجهات عن طريق جمع مكونات المتجه معًا. نقوم بإضافة المكون السيني، والمكون y، والمكون السيني معًا بشكل منفصل. هناك أيضًا طريقة هندسية لإضافة المتجهات من خلال تمثيل المتجه الأول، ومن ثم نضع ذيل المتجه الثاني أعلى المتجه الأول، وهكذا. في النهاية، نرسم سهمًا من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني. هذا المتجه الأخير الذي رسمناه هو نتيجة عملية الجمع ويسمى المتجه الناتج. يتميز مجموع المتجهات بخصائص الجمع التبادلي والترابطي.
5. الضرب المتجهات

المتجهات هي أيضًا كميات تقبل الضرب، إذ يمكننا ضرب متجه بكمية قياسية، وعملية ضرب متجه بكمية قياسية هي تغير في طول المتجه، أي أننا في عملية الضرب نغير المقدار للمتجه، لكن اتجاهه لن يتغير إذا ضرب بأي عدد، وأما بالنسبة لضرب المتجهات في بعضها البعض، فهناك نوعان من ضرب المتجهات. إذا قمنا بضرب متجهين من خلال الضرب بالنقاط، فإن نتيجة هذه العملية ستكون كمية قياسية. ولذلك، يعرف هذا النوع من الضرب بالضرب العددي. أما النوع الثاني من ضرب المتجهات فيسمى الضرب المتقاطع، وفيه تقوم بضرب المتجهين عن طريق ضربهما، وتكون النتيجة هنا متجه جديد متعامد على المتجهين اللذين قمنا بضربهما.
6. ناقل الوحدة

يمكننا تعريف متجه الوحدة باعتباره متجهًا مقداره واحد، وهو بلا أبعاد. أما اتجاه متجه الوحدة فهو يعبر عن اتجاه كل مكون من مكونات المتجه. ويختلف متجه الوحدة باختلاف نظام الإحداثيات الذي نستخدمه، حيث أنه إذا كانت هناك زاوية بين المحور السيني والمتجه، فإن مقدار المركبة السيني سيكون مساوياً لطول هذا المتجه ومضروبا في جيب تمام هذه الزاوية، تمامًا كما سيكون المكون y مساويًا لطول هذا المتجه ومضروبًا في جيب تمام هذه الزاوية.

أهمية المتجهات الرياضية في حياتنا

نحن نستخدم المتجهات في حياتنا اليومية بشكل مستمر دون أن نعرف ذلك. تعتبر المتجهات من الأشياء الأساسية التي نستخدمها بشكل يومي. ومن الاستخدامات اليومية للنواقل ما يلي:
1. تستخدم المتجهات في الملاحة البحرية وحركة السفن.
2. تستخدم للدلالة على الأمور، كما تستخدم للدلالة على اتجاه حركة الطائرات.
3. تحديد اتجاه القبلة.
4. كما يستخدم في مجالات الطقس لتحديد سرعة الرياح ومصدر هبوبها.
5. تحديد الاتجاه الذي يتحرك فيه القطار والرافعات الرئيسية.
6. معرفة اتجاه الأبراج وارتفاعها.
7. يستخدم لقياس أطوال الأشياء.
8. تستخدم أيضًا في الاتجاهات التي تشير إلى بعض الأماكن السياحية والمعابد التي تستخدم للدلالة على مكان معين.
9. يستخدم لقياس سرعة السيارة.
10. بالإضافة إلى العديد من الاستخدامات الأخرى، ولأنه يستخدم في العديد من مجالات الحياة بشكل يومي، فإن دراسته تعتبر أمراً هاماً وأساسياً لكل فرد.

اختتام البحث عن المتجهات في الرياضيات

المتجهات هي وسيلة لقياس كميات المتجهات في الحياة اليومية. وهي من الأشياء المهمة التي نستخدمها بشكل متكرر في حياتنا في العديد من المجالات. ولذلك من المهم الاهتمام بتعليمها لجميع الأجيال حتى يستفيدوا منها ويستفيد منها جميع أفراد المجتمع.