البحث عن المتجهات في الفضاء، والذي نقدمه لكم من خلال هذا المقال، يتكون من مقدمة للبحث في المتجهات في الفضاء، وتعريف المتجهات، والعمليات على المتجهات، وخواص المتجهات، وخاتمة البحث في المتجهات.
البحث عن المتجهات في الفضاء
عناصر البحث
1-مقدمة في البحث عن المتجهات في الفضاء
2- تعريف المتجهات
3- العمليات على المتجهات
4- خصائص المتجهات
5- اختتام البحوث المتعلقة بالنواقل
المقدمة: البحث عن المتجهات في الفضاء
هناك بعض الأشياء في الفيزياء تحتاج إلى تحديد الكمية دون اتجاه، وبعض الأشياء تحتاج إلى تحديد الاتجاه والكمية معًا، وغياب أي منهما قد يكون غير دقيق ويقع تحت الاختبار مرة أخرى. تحديد الكمية في الفيزياء يشبه تحديد أو ذكر اسم الشخص X مثلا. وقد يكون هذا التعريف غير دقيق، لأنه يحتاج إلى تعريف أكثر دقة، مثل ذكر من هو وماذا يفعل، أو أي توضيح لهذا الشخص، نظرا لتشابه الاسم مع ملايين آخرين، يخضعون لنفس الاختبار. هنا. ويجب توضيح المتجهات مثل الكمية والاتجاه معًا. بمعنى آخر، إذا كان السؤال عن عدد الأشخاص الموجودين داخل المكان ب، فهنا عليك أن تذكر العدد فقط، أي المبلغ فقط، مثل أن يكون هناك خمسة عشر شخصًا داخل المكان ب، وهنا اكتمل التعريف ولا يحتاج إلى تحديد الاتجاه.
تعريف المتجهات
– المتجه هو الكمية التي لها حجم (حجم رقمي) واتجاه. وهذا عكس الكمية القياسية، وهي الكمية التي لها مقدار فقط وليس لها اتجاه. لذا، على سبيل المثال، قد تسير السيارة بسرعة 60 ميلًا في الساعة، وهذه هي سرعة السيارة، وهي كمية قياسية، ولكن قد تسير السيارة بسرعة 60 ميلًا في الساعة شمالًا، ولكي تكون سريعة، يجب عليها لديك اتجاه.
– المسافة هي كمية رقمية تخبرك بالمسافة التي قطعتها في المنزل، على سبيل المثال 400 متر، وبما أنها رقم قياسي، فإن الاتجاه الذي تركض فيه ليس له علاقة، الشيء الوحيد المهم هو المسافة التي قطعتها.
لكن الإزاحة هي كمية متجهة تقيس الفرق في موضعك من حيث بدأت إلى حيث انتهيت. إذا انتهى بك الأمر في نفس المكان الذي بدأت فيه، فإن الإزاحة تساوي صفرًا. يؤثر الاتجاه أو الاتجاهات التي تركتها على الإزاحة نظرًا لأن الإزاحة متجهة. يتم تمثيل المتجهات بشكل تخطيطي باستخدام سهم، ويمثل السهم الطويل عددًا كبيرًا ويمثل السهم الصغير عددًا صغيرًا.
العمليات على المتجهات في الفضاء
1- الطرح المتجه
طرح المتجهات هو نفس جمع المتجهات مع اختلاف بسيط: فبدلاً من إضافة متجهين، نضيف المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني. هنا يجب أن تتعلم ما هو المتجه السلبي؛ تحدث سلبية المتجه عن طريق عكس اتجاهه مع الحفاظ على قيمته كما هي.
2- ضرب المتجهات
هناك نوعان من ضرب المتجهات: هذان النوعان هما الضرب القياسي، والذي نسميه الضرب النقطي، والضرب المتجه، والذي نسميه أيضًا الضرب التبادلي، حيث أننا عندما نضرب متجهين نقطيًا، تكون النتيجة كمية قياسية، أي ، له مقدار ولكن ليس له اتجاه، ولهذا يعرف هذا النوع من الضرب بالضرب القياسي، ولكن عندما نقوم بالضرب التبادلي لمتجهين، فإن الناتج سيكون متجهًا متعامدًا لكل من المتجهات المضاعفة؛ ولهذا السبب يُعرف بالضرب المتقاطع.
3-مجموعة المتجهات
يمكنك إجراء عملية جمع المتجهات باستخدام الطريقة الرسومية والطريقة الحسابية، وسأوضح لك كل منهما على النحو التالي:
1- الطريقة الرسومية :
إذا افترضنا أن لديك متجهين، الأول هو a، والثاني هو المتجه b، فيمكنك إجراء عملية الجمع بينهما (a + b)، عن طريق رسم المتجه a بحجمه واتجاهه الصحيح، ثم وضع المتجه a ذيل المتجه b أعلى المتجه a ورسمه، ثم رسم خط يبدأ من ذيل a وينتهي عند رأس b، وهذا الخط الناتج هو مجموع المتجهين.
2- المنهج التحليلي :
بعد تحليل المتجهين المراد دمجهما في مكوناتهما x وy وz، نقوم بدمجهما بإضافة مكونات مماثلة على النحو التالي:
أ = الفأس +آي +أز
ب = ب س + بواسطة + بز
أ+ب= (ax+bx)+(ay +by) +(az +bz)
خصائص المتجهات
1- المتجهات السالبة مجموعها صفر
مجموع المتجه السالب يساوي الصفر ببساطة عندما يتم جمع هذا المتجه مع متجه آخر له نفس المقدار ولكنه متجه موجب حتى لو كان في الاتجاه المعاكس، أي أن الزاوية تساوي 180 درجة.
2- الطرح المتجه يساوي الجمع
كما قلنا من قبل، فإن عملية الطرح تساوي عملية جمع المتجهات، حيث يتم إضافة المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني، وتكون عملية الجمع الثانية في الاتجاه المعاكس للمتجه السابق.
3- تتم عملية الضرب بكمية قياسية
لكي تتم عملية الضرب بنجاح بين المتجهات، يجب أن تتم بكمية قياسية، لأن عملية الضرب هذه لا تتم إلا بمقدار التغير في طول أي متجه أو التغير في حجمه، أما الاتجاه لن يتغير إلا بعد الضرب بأي رقم.
4- يمكن الجمع بين المتجهين معًا
من الممكن الجمع بين متجهين أو أكثر معًا عبر وسيلة هندسية محددة ومحددة. على سبيل المثال، يمكن وضع المتجه الأول بالتسلسل مع المتجه الثاني، الذي يكون أعلى المتجه السابق، ويتم رسم هذا التسلسل بسهم يشير إلى ذيل المتجه السابق أو الأول، وهكذا حتى في نهاية الجمع ومحصلته هي المتجه الأخير الذي يتم رسمه وهو المتجه النهائي المجمع، في حين أن جميع مقادير المتجهات تخضع للخاصية التبادلية والترابطية للمجموع.
5- المساواة في المبلغ
هذه المساواة بين المتجهات في الطول والحجم. فمثلاً نقول أن المتجه الذي يشير سهمه إلى الشمال ومقداره محدد وواضح. والمتجه الثاني يساويه بالقدر المحدد وفي اتجاه الشمال أيضًا. وإذا اختلفتا في الحجم، فإن هذا الاختلاف ينطبق في اتجاه الشمال، الذي يمكن أن ينحرف قليلاً نحو الشمال الشرقي. أو في أي اتجاه آخر، وفي هذه الحالة لن تكون المساواة موجودة، لا في الكمية ولا في الاتجاه.
6- تختلف عمليات الضرب بين المتجهات
هناك بعض أنواع عمليات الضرب الحديثة بين المتجهات، حيث يمكن ضرب المتجهين بالنقاط، لإنتاج كمية قياسية، وذلك من خلال الضرب بطريقة قياسية بحتة. في المقابل، لا يمكن ضرب المتجهات إلا من خلال الضرب التبادلي.
اختتام أبحاث المتجهات
وهنا وصلنا إلى خاتمة المقال. بعد أن ناقشنا المتجهات في هذا القسم، تعرفنا على تعريف المتجهات، وفوائدها، واستخدامها، وبعض الحقائق المثيرة للاهتمام عنها، وحتى الخصائص العامة للمتجهات.