بحث عن المتجهات في الفضاء الثلاثي الأبعاد

بحث عن المتجهات في الفضاء ثلاثي الأبعاد وما هو جمع وطرح المتجهات. وسنذكر أيضًا ما هو مفهوم الكميات المتجهة وما هي خصائص المتجهات، بالإضافة إلى خاتمة حول المتجهات. كل هذه المواضيع تجدونها في هذا المقال.

البحث عن المتجهات في الفضاء ثلاثي الأبعاد

عناصر:

مقدمة للبحث
إضافة وطرح المتجهات
ما هو مفهوم الكميات المتجهة؟
خصائص المتجهات
استنتاج بحث المتجهات

مقدمة للبحث

تعد الكميات المتجهة من الأمور التي يهتم بها علماء الفيزياء بشكل كبير، لأنه لا يمكن إجراء العمليات الحسابية على الكميات الفيزيائية إلا من خلال فهم المتجهات وما معناها وكيف يمكننا التعامل معها. وفي هذا البحث سنقدم لكم شرحاً شاملاً عن المتجهات.

إضافة وطرح المتجهات

1-مجموعة المتجهات

من الممكن جمع المتجهات من خلال الطرق الرسومية والرياضية الموضحة أدناه
الطريقة الرسومية: إذا كان هناك متجهان، الأول هو A والثاني B، فمن الممكن إجراء عملية دمجهما (A + B) A، وذلك عن طريق رسم المتجه A بالقدر والاتجاه الصحيح ثم وضع المتجه A ذيل المتجه B أعلى المتجه A وارسمه ثم ارسم خطًا بدايته عند ذيل A ونهايته عند رأس B، والخط الناتج هو مجموع المتجهين.
الطريقة التحليلية: بعد تحليل المتجهين المطلوب دمجهما إلى مكونات x وy وz، نقوم بدمجهما بإضافة مكونات مماثلة على النحو التالي:
أ = أ1 + أ2 + أ3
2- الطرح المتجه

عملية طرح المتجهات هي نفس عملية جمع المتجهات، مع اختلاف بسيط. فبدلاً من إضافة متجهين، نضيف المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني، وهنا يجب أن تتعلم ما هو سالب المتجه، حيث أن سالب المتجه يحدث عن طريق عكس اتجاهه مع بقاء قيمته كما هي. .

ما هو مفهوم الكميات المتجهة؟

1- المتجه في الفيزياء هو الكمية التي لها مقدار واتجاه. ويمثل عادة بسهم اتجاهه هو نفس اتجاه الكمية ويتناسب طوله مع حجم الكمية. على الرغم من أن المتجه له مقدار واتجاه، إلا أنه ليس له موضع، أي أنه طالما لم يتغير طوله، فإن المتجه لا يتغير إذا أزاح موازيًا لنفسه.
2- على عكس المتجهات، تسمى الكميات المنتظمة التي لها حجم وليس اتجاه كميات قياسية. على سبيل المثال، الإزاحة والسرعة والتسارع هي كميات متجهة، في حين أن السرعة (كمية السرعة) والوقت والكتلة هي كميات قياسية. للتأهل كمتجه، يجب أن تخضع الكمية التي لها مقدار واتجاه أيضًا لقواعد معينة للجمع، إحدى هذه القواعد هي جمع المتجهات، مكتوبة رمزيًا كـ A + B = C (تكتب المتجهات تقليديًا بأحرف غامقة)، والمتجه هندسيًا يمكن تصور المجموع عن طريق وضع ذيل المتجه B عند قمة المتجه A ورسم المتجه C بدءًا من ذيل A وينتهي عند قمة B – لإكمال المثلث. إذا كانت A وB وC متجهات، فيجب أن يكون من الممكن إجراء نفس العملية وتحقيق نفس النتيجة (C) بترتيب عكسي، B + A = C. الكميات مثل الإزاحة والسرعة لها هذه الخاصية (قانون التبادلية)، ولكن هناك كميات (على سبيل المثال، الدوران المحدود في الفضاء) ليست متجهات، وبالتالي ليست متجهات.
3-القواعد الأخرى للتعامل مع المتجهات هي الطرح، والضرب بكمية قياسية، والضرب العددي (المعروف أيضًا باسم حاصل الضرب النقطي أو المنتج الداخلي)، وضرب المتجهات (المعروف أيضًا باسم الضرب التبادلي)، والتفاضل. لا توجد عملية تقابل القسمة على المتجه.

خصائص المتجهات

1-ناقلات الجمع والضرب

تتم إضافة متجهين عن طريق إضافة العناصر المقابلة لكل متجه، فعندما يتم ضرب متجه بكمية قياسية، يتم ضرب كل عنصر بالعددية.
2-الاستقلال الخطي للمتجهات

نسمي مجموعة من المتجهات (v 1, v 2, .., vn) مستقلة خطيًا إذا لم يكن هناك متجه محدد يمكن تمثيله كمجموعة خطية باستخدام الضرب العددي وإضافات المتجهات للمتجهات الأخرى فقط، إذا كان من الممكن تمثيلها وبهذه الطريقة، يطلق عليهم اسم المتجهات المعتمدة خطيًا
3-معيار المتجهات

معيار المتجه x، المشار إليه بـ || س || إنه مقياس لحجم المتجه.
4- المتجهات ثنائية الأبعاد

يمكن تمثيل المتجهات ثنائية الأبعاد بشكلين، أي الشكل الهندسي.
5–المنتج النقطي لمتجهين

المنتج النقطي أو المنتج النقطي لمتجهين هو مجموع حاصل ضرب المكونات الفردية للمتجهين. إذا كان لدينا متجهين x وy، يتم تعريف المنتج النقطي على النحو التالي:
XY = x1y1 + x2y2 + …..
6- العلاقة بين القاعدة وحاصل الضرب النقطي

من تعريف حاصل الضرب النقطي والقاعدة، من السهل أن نستنتج أن حاصل الضرب النقطي للمتجه نفسه يساوي مربع القاعدة.

الاستنتاج حول المتجهات

1- المتجهات هي وسيلة لقياس الكميات المتجهة في الحياة اليومية. وهي من الأشياء المهمة التي نستخدمها بشكل متكرر في حياتنا في العديد من المجالات.
2- ولذلك من المهم الاهتمام بتعليمها لجميع الأجيال حتى يستفيدوا منها ويستفيد منها جميع أفراد المجتمع.