تعريف المتجهات. وسنذكر أيضًا أنواع المتجهات. وسنتحدث أيضًا عن ضرب المتجهات، وأخيرًا سنشرح كيفية جمع المتجهات وطرحها. كل هذه المواضيع يمكنك العثور عليها في مقالتنا.
تعريف المتجهات
المتجهات عبارة عن تمثيلات هندسية للحجم والاتجاه يتم تمثيلها غالبًا بأسهم مستقيمة، تبدأ عند نقطة واحدة على محور الإحداثيات وتنتهي عند نقطة مختلفة. جميع المتجهات لها طول، يسمى المقدار، وهو ما يمثل نوعًا من الاهتمام بحيث يمكن مقارنة المتجه بمتجه آخر. المتجهات، كونها أسهم، لها اتجاه أيضًا، وهذا ما يميزها عن الكميات القياسية، وهي مجرد أرقام بدون اتجاه، وتستخدم في العديد من التطبيقات، مما يجعل أهمية المتجهات في حياتنا كبيرة.
-يتم تعريف المتجه من خلال حجمه واتجاهه بالنسبة لمجموعة من الإحداثيات. غالبًا ما يكون من المفيد في تحليل المتجهات تقسيمها إلى الأجزاء المكونة لها. بالنسبة للمتجهات ثنائية الأبعاد، تكون هذه المكونات أفقية ورأسية، وبالنسبة للمتجهات ثلاثية الأبعاد، يكون مكون الحجم هو نفسه، ولكن يتم التعبير عن مكون الاتجاه من حيث xx وyy وzz.
وبالتالي فإن المتجه حسب التعريف هو كمية تتميز بالحجم والاتجاه، وأشهر الأمثلة على ذلك القوة والسرعة والوزن. تعتبر القوة متجهًا لأن القوة هي مقدار الشدة أو القوة المطبقة في اتجاه ما، والسرعة هي متجه حيث سرعتها هي المقدار الذي يتحرك به الجسم في مسار معين.
أنواع المتجهات
يتم تحديد أي متجه من خلال ثلاثة عناصر: الحجم والاتجاه ونقطة التأثير.
1- أنواع المتجهات تشمل ما يلي: متجه صف، وهو متجه يتكون من صف واحد.
2- المتجه في الرياضيات هو سهم ينتقل من نقطة إلى أخرى.
3- المتجه العمودي وهو متجه يتكون من عمود واحد.
ضرب المتجهات
1- الضرب التبادلي للمتجهات
المنتج المتقاطع أو المتجه للمتجهين a و b، المكتوب a × b، هو المتجه n×|a|b|sin(ab)، حيث n هو متجه طول الوحدة عمودي على مستوى a وb وموجه هكذا أن المسمار المدور لليمين يؤدي من a نحو b في الاتجاه n، وإذا كان a و b متوازيين فإن a × b = 0، ويمكن تمثيل حجم a × b بمساحة متوازي الأضلاع مع a وb كجانبين متجاورين أيضًا، لأن الدوران من b إلى a هو عكس a إلى b.
2- الضرب القياسي للمتجهات
المنتج النقطي أو النقطي للمتجهين a وb، المكتوب a · b، هو عدد حقيقي | أ |*| ب *| جيب التمام (أ، ب)، حيث (أ، ب) يدل على الزاوية بين اتجاهي أ و ب. إذا كان a وb في زاويتين قائمتين، فإن ab = 0. وإذا لم يكن a وb متجهين صفرًا، فإن اختفاء حاصل الضرب النقطي يوضح أن المتجهات متعامدة. إذا كان a = b، فإن cos(a, b) = 1. a · a = | أ | 2 يعطي مربع الطول a، والقوانين الترابطية والتبادلية والتوزيعية للجبر الأولي صالحة لضرب النقاط للمتجهات.
إضافة وطرح المتجهات
1- الطرح المتجه
المتجهات تقبل الطرح أيضًا، وكما فعلنا في عملية جمع المتجهات يمكننا العمل في الطرح، لكن لاحظ أن عملية الطرح هي نفس عملية الجمع، لكننا لن نقوم بعملية جمع المتجهات كما قمنا قمنا به في عملية إضافة المتجهات، أما في عملية الطرح فسوف نضيف المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني، أي أننا نضيف المتجه الثاني، ولكن بعد أن نعكس اتجاه هذا المتجه
2-مجموعة المتجهات
تقبل المتجهات عملية الجمع، ويمكننا جمع المتجهات عن طريق جمع مكونات المتجه معًا. نضيف المكون السيني، والمكون y، والمكون السيني لبعضهم البعض بشكل منفصل. هناك أيضًا طريقة هندسية لإضافة المتجهات، وذلك من خلال تمثيل المتجه الأول، ثم نقوم بوضع ذيل المتجه الثاني أعلى المتجه الأول، وهكذا، في النهاية نرسم سهمًا من المتجه ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني، وهذا المتجه الأخير الذي رسمناه هو نتيجة عملية الجمع ويسمى المتجه الناتج، وتتميز عملية جمع المتجهات بخصائص الجمع التبادلي. والترابط.