تعريف المتجهات في الرياضيات، مكونات المتجهات، خصائص المتجهات، حساب المتجهات في الرياضيات، وخصائص المتجهات. وهذا ما يجب معرفته قبل دراسة المتجهات، فهذا ما سنتعرف عليه فيما يلي.
تعريف المتجهات في الرياضيات
المتجهات هي ما هو مطلوب لعملية انتقال النقطة أ إلى النقطة ب. وقد استخدم مصطلح المتجهات لأول مرة من قبل علماء الفلك في القرن الثامن عشر الذين كانوا يدرسون الكواكب والشمس. يشير حجم المتجهات إلى المسافة بين نقطتين ويشير أيضًا إلى اتجاه النقل من النقطة أ إلى النقطة ب.
جميع العمليات الرياضية الجبرية التي يتم إجراؤها على الأعداد الحقيقية، مثل الطرح والجمع والضرب، لها نظائر قريبة من المتجهات أو المتجهات، والمفهوم الأكثر شمولاً للمتجهات أو المتجهات هو أنها عدد من عناصر الفضاء المتجهي، و تعتبر المتجهات مفيدة جداً لنا في العديد من الدراسات العلمية، إذ لا يكفي قياس قوة معينة، بل يجب معرفة مقدار هذه القوة واتجاهها أيضاً.
مركبات المتجهات
عند دراسة متجه معين نجد أن كل متجه له مكونات تختلف أو تختلف حسب النظام الإحداثي الذي نحن فيه. يمكننا التعبير عن المتجهات أو تمثيلها في نظام الإحداثيات الديكارتي من خلال مكونات x و y و sigmoid، كما المتجه يساوي هذه المكونات الثلاثة مجتمعة معًا، حيث يتم ضرب المكون السيني في متجه الوحدة السيني، ويتم ضرب المكون y في متجه الوحدة y، و يتم ضرب المكون y بواسطة ناقل الوحدة y.
المكون هو ما نستخدمه للتعبير عن طول المتجهات على نظام الإحداثيات الذي نستخدمه، حيث يمكننا القول أن طول المتجه على
خصائص جهاز التوجيه
1- تكون المتجهات هي نفسها إذا كانت لها نفس الحجم والاتجاه. هذا يعني أننا إذا أخذنا متجهًا ونقلناه إلى موضع جديد (دون تدويره)، فإن المتجه الذي نحصل عليه في نهاية هذه العملية هو نفس المتجه الذي كان لدينا في البداية.
2-مثالان على المتجهات هما تلك التي تمثل القوة والسرعة. هناك العديد من الكميات الرياضية المختلفة المستخدمة في الفيزياء.
3. تشمل الأمثلة السرعة والقوة والشغل والطاقة. غالبًا ما توصف هذه الكميات المختلفة بأنها إما كميات “عددية” أو “متجهة”.
حساب المتجهات في الرياضيات
1-تحديد العناصر المتجهة. يمكن تمثيل أي متجه في نظام الإحداثيات الديكارتية بعنصرين، أحدهما أفقي (المحور السيني) والآخر عمودي (المحور الصادي).[٢] تتم كتابة العناصر كزوج مرتبة على النحو التالي: م =
مثال: يحتوي المتجه أعلاه على عنصر أفقي بقيمة 3 وعنصر رأسي بقيمة -5، لذا فإن ترتيب زوج العناصر هو <3,-5>.
2-رسم مثلث متجه. عندما ترسم العناصر الأفقية والرأسية، يكون لديك مثلث قائم الزاوية. حجم المتجه يساوي الوتر في المثلث، لذا يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس للعثور عليه.
3-إعادة ترتيب نظرية فيثاغورس لحساب الكمية. نظرية فيثاغورس هي a2 + b2 = c2. “أ” و”ب” هما العنصران الأفقي والرأسي للمثلث، و”ج” هو الوتر. وبما أن المتجه هو الوتر، فيجب علينا إيجاد قيمة “c”.
س2 + ص2 = م2
م = √(س2 + ص2))
4- أوجد المبلغ. يمكنك التعويض بالقيم العددية لزوج العناصر المتجهة في أماكنها في المعادلة السابقة لإيجاد المقدار.
مثال: م = √((32+(-5)2))
م =√(9 + 25) = √34 = 5.831
لا تشك في صحة إجابتك إذا لم تكن في شكل عدد صحيح. يمكن أن تأتي التعبيرات المتجهة بقيم عشرية.
ميزات المتجهات
1- يتميز بتوفير إمكانية الكيانات العقارية الخاصة.
2- قد يعمل على التمييز بين الكميات المتجهة والكميات العددية والتي تسمى الكميات العددية والكميات العددية.
3- هذه العملية المرتبطة بالمتجهات يمكن إجراؤها في العمليات الحسابية الأساسية.
4- يساعد هذا التطبيق على فهم الفرق بين الكميات الصحيحة والكميات المتجهة.
5- الكمية المتجهة تصنف الكميات الفيزيائية إلى كميات عددية وكميات متجهة. ويمكن تمثيل هذه المتجهات من خلال الرسم، ويتم تحليل هذه المتجهات في العديد من المستويات التي تحتوي على محورين متعامدين، لإيجاد قيمة خاصة للمتجهات التي يتم التعرف عليها من خلال مكونات الأشعة السينية. وسادية له.