حل العمليات على المتجهات في الفضاء

حل العمليات على المتجهات في الفضاء، وإيجاد حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين، وتحديد المتجهات، وخصائص المتجهات. وهذا ما سنتعرف عليه فيما يلي.

حل العمليات على المتجهات في الفضاء

1-مجموعة المتجهات

يمكنك إجراء عملية جمع المتجهات باستخدام الطريقة الرسومية والطريقة الحسابية، وسأوضح لك كل منهما على النحو التالي:
-طريقة الرسم:
إذا افترضنا أن لديك متجهين، الأول هو a، والثاني هو المتجه b، فيمكنك إجراء عملية الجمع بينهما (a + b)، عن طريق رسم المتجه a بحجمه واتجاهه الصحيح، ثم وضع المتجه a ذيل المتجه b أعلى المتجه a ورسمه، ثم رسم خط يبدأ من ذيل a وينتهي عند رأس b، وهذا الخط الناتج هو مجموع المتجهين.
-المنهج التحليلي:

بعد تحليل المتجهين المراد دمجهما في مكوناتهما x وy وz، نقوم بدمجهما بإضافة مكونات مماثلة على النحو التالي:
أ = الفأس +آي +أز
ب = ب س + بواسطة + بز
أ+ب= (ax+bx)+(ay +by) +(az +bz)
2- الطرح المتجه

طرح المتجهات هو نفس جمع المتجهات مع اختلاف بسيط: فبدلاً من إضافة متجهين، نضيف المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني. هنا يجب أن تتعلم ما هو المتجه السلبي؛ تحدث سلبية المتجه عن طريق عكس اتجاهه مع الحفاظ على قيمته كما هي.
3- ضرب المتجهات

هناك نوعان من ضرب المتجهات: هذان النوعان هما الضرب القياسي، والذي نسميه الضرب النقطي، والضرب المتجه، والذي نسميه أيضًا الضرب التبادلي، حيث أننا عندما نضرب متجهين نقطيًا، تكون النتيجة كمية قياسية، أي ، له مقدار ولكن ليس له اتجاه، ولهذا يعرف هذا النوع من الضرب بالضرب القياسي، ولكن عندما نقوم بالضرب التبادلي لمتجهين، فإن الناتج سيكون متجهًا متعامدًا لكل من المتجهات المضاعفة؛ ولهذا السبب يُعرف بالضرب المتقاطع.
وإلى هنا وصلنا إلى خاتمة المقال الذي كتبنا فيه بحثا عن المتجهات في الفضاء الثلاثي الأبعاد وشرحناه بالتفصيل. كما قمنا في البداية بشرح مفهوم الكمية المتجهة وطريقة إجراء العمليات الأساسية عليها من الجمع والطرح والضرب بجميع أنواعها.

أوجد حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين

الضرب المتقاطع هو عملية يمكن إجراؤها على متجهين لإنتاج متجه آخر.
يتم استخدام الضرب المتقاطع في العديد من مجالات الفيزياء المختلفة. يتضمن ذلك حساب عزم الدوران المؤثر على الجسم.
أ- لنفترض أن لدينا عجلة سيارة يمكنها الدوران حول محورها. هل تؤثر القوة؟ على العجلة عند نقطة تقع على حافة العجلة. يمثل ؟
– المتجه الممتد من مركز العجلة إلى النقطة التي تؤثر فيها القوة.
– تؤثر هذه القوة بشكل عرضي على العجلة.
-إذا كان مقدار القوة، وحجم المتجه الواصل من مركز العجلة إلى النقطة التي تؤثر فيها القوة؛ أي أن نصف القطر؟ عزم الدوران المؤثر على العجلة يساوي؟ مضروبة في ؟=؟؟
– ولكن ماذا لو لم تؤثر القوة بشكل عرضي على العجلة؟ الشكل التالي يوضح نفس الوضع، ولكن بقوة تشكل الزاوية؟ مع الظل
-في هذه الحالة لا يمكننا استخدام ?=?? لحساب عزم الدوران المؤثر على العجلة. بدلا من ذلك، يمكننا استخدام المنتج الاتجاهي للمتجهين؟ وو؟ للعثور على عزم الدوران.

خصائص المتجهات

– المتجهات متساوية من حيث الطول والحجم. على سبيل المثال، إذا كان طول المتجه أو السهم الأول خمسة سم، فيجب أن يكون طول المتجه أو السهم الآخر خمسة سم، مع تحديد المسافة بين المتجهين ويجب أن تكون المسافة متساوية بحيث يكون المتجه واحدًا.
– يجب جمع المتجهات المتشابهة معًا، أي أن جميع متجهات x معًا، ومتجهات y معًا، ومتجهات العينة معًا، والنتيجة هي مجموع المكون الأخير.
– المتجه السلبي هو مجموع المتجهات السالبة
-ضرب وإضافة المتجهات للحصول على نتائج حتمية أو قياسية
إذا لم يتحقق الشرط أعلاه يعتبر المتجه مختلفا، بمعنى إذا كان السهم الأول 5 سم والآخر 4 سم، فإن الاتجاه الأول سيكون يشير إلى اتجاه الشمال والاتجاه الثاني سيكون شمال شرق.

تعريف المتجهات

المتجهات هي ما هو مطلوب لعملية انتقال النقطة أ إلى النقطة ب. وقد استخدم مصطلح المتجهات لأول مرة من قبل علماء الفلك في القرن الثامن عشر الذين كانوا يدرسون الكواكب والشمس. يشير حجم المتجهات إلى المسافة بين نقطتين ويشير أيضًا إلى اتجاه النقل من النقطة أ إلى النقطة ب.
جميع العمليات الرياضية الجبرية التي يتم إجراؤها على الأعداد الحقيقية، مثل الطرح والجمع والضرب، لها نظائر قريبة من المتجهات أو المتجهات، والمفهوم الأكثر شمولاً للمتجهات أو المتجهات هو أنها عدد من عناصر الفضاء المتجهي، و تعتبر المتجهات مفيدة جداً لنا في العديد من الدراسات العلمية، إذ لا يكفي قياس قوة معينة، بل يجب معرفة مقدار هذه القوة واتجاهها أيضاً.