سنتحدث عن خصائص المتجهات بالتفصيل في هذه المقالة. ونذكر لك أيضاً تعريف المتجهات في الفيزياء، بالإضافة إلى أهمية المتجهات في حياتنا، وخاتمة الموضوع: أنواع المتجهات.
خصائص المتجهات
1-مجموعة المتجهات
تقبل المتجهات عملية الجمع، ويمكننا جمع المتجهات عن طريق جمع مكونات المتجه معًا. نضيف المكون السيني، والمكون y، والمكون السيني لبعضهم البعض بشكل منفصل. هناك أيضًا طريقة هندسية لإضافة المتجهات، وذلك من خلال تمثيل المتجه الأول، ومن ثم نقوم بوضع ذيل المتجه الثاني أعلى المتجه الأول، وهكذا، في النهاية نرسم سهمًا من المتجه ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني، وهذا المتجه الأخير الذي رسمناه هو نتيجة عملية الجمع ويسمى المتجه الناتج، وتتميز عملية جمع المتجهات بخصائص الجمع التبادلي. والترابط.
2-المتجهات متساوية
إذا كان هناك متجهان لهما نفس الطول والمقدار، ويشيران إلى نفس الاتجاه، أي يشيران إلى اتجاه واحد، فإن هذين المتجهين في هذه الحالة متساويان. وكمثال على تساوي المتجهات، يمكننا القول أن هناك متجهين يشيران إلى الجنوب، ومقدار كل متجه هو 5. لذا يمكننا القول أن هذين المتجهين متساويان، ولكن إذا كان لأحد المتجهين قيمة مقدار مختلف عن الآخر أو يشير في اتجاه مختلف عن الآخر، فإن هذين المتجهين لن يكونا متساويين.
3- ضرب المتجهات
المتجهات هي أيضًا كميات يمكن ضربها، حيث يمكننا ضرب متجه بكمية قياسية، وعملية ضرب متجه بكمية قياسية هي تغير في طول المتجه، أي أننا في عملية الضرب نغير مقدار المتجه، لكن اتجاهه لن يتغير إذا ضرب بأي رقم. أما بالنسبة لضرب المتجهات في بعضها البعض، هناك نوعان من ضرب المتجهات. إذا قمنا بضرب متجهين من خلال الضرب بالنقاط، فإن نتيجة هذه العملية ستكون كمية قياسية، ولذلك يعرف هذا النوع من الضرب بالضرب القياسي. والثاني من ضرب المتجهات يسمى ضرب المتجهات، وفيه تقوم بضرب المتجهين بالتقاطع بينهما، وتكون النتيجة هنا متجهًا جديدًا عموديًا على المتجهين اللذين ضربناهما.
4- الطرح المتجه
تقبل المتجهات أيضًا الطرح، وكما فعلنا في عملية إضافة المتجهات، يمكننا العمل في عملية الطرح، لكن لاحظ أن عملية الطرح هي نفس عملية الجمع، لكننا لن نضيف المتجهات كما فعلنا في العملية لإضافة المتجهات، ولكن في عملية الطرح سنضيف المتجه. الأول إلى سالب المتجه الثاني، أي نضيف المتجه الثاني، لكن بعد أن نعكس اتجاه هذا المتجه.
الرياضيات تبحث عن المتجهات
5-متجه الوحدة
يمكننا تعريف متجه الوحدة على أنه متجه مقداره واحد وهو بلا أبعاد، وأما اتجاه متجه الوحدة فهو يعبر عن اتجاه كل مكون من مكونات المتجه، ويختلف متجه الوحدة باختلاف نظام الإحداثيات الذي نستخدمه، لأنه إذا كانت هناك زاوية إذا كانت بين
6-ناقل سلبي
إذا كان لدينا المتجه “A”، فإن المتجه السالب لهذا المتجه هو المتجه الذي مجموعه مع المتجه “A” يساوي صفرًا. إذا أضفنا متجهًا إلى متجه آخر ووجدنا أن نتيجة هذه العملية هي صفر، فإن هذا المتجه هو المتجه السالب للمتجه الذي أنشأناه. وبجمعهما معًا، يكون للمتجه السالب نفس مقدار نظيره الموجب، ولكن في الاتجاه المعاكس، حيث يكون الفرق بينهما 180 درجة.
تعريف المتجهات في الفيزياء
المتجهات في الفيزياء هي تمثيلات هندسية للحجم والاتجاه يتم تمثيلها غالبًا بأسهم مستقيمة، تبدأ عند نقطة واحدة على محور الإحداثيات وتنتهي عند نقطة مختلفة. جميع المتجهات لها طول، يسمى المقدار، وهو ما يمثل نوعًا من الاهتمام بحيث يمكن مقارنة المتجه بمتجه آخر. المتجهات، كونها أسهم، لها اتجاه أيضًا، وهذا ما يميزها عن الكميات القياسية، وهي مجرد أرقام بدون اتجاه، وتستخدم في العديد من التطبيقات، مما يجعل أهمية المتجهات في حياتنا كبيرة.
-يتم تعريف المتجه من خلال حجمه واتجاهه بالنسبة لمجموعة من الإحداثيات. غالبًا ما يكون من المفيد في تحليل المتجهات تقسيمها إلى الأجزاء المكونة لها. بالنسبة للمتجهات ثنائية الأبعاد، تكون هذه المكونات أفقية ورأسية، وبالنسبة للمتجهات ثلاثية الأبعاد، يكون مكون الحجم هو نفسه، ولكن يتم التعبير عن مكون الاتجاه من حيث xx وyy وzz.
-وبالتالي فإن المتجه حسب التعريف هو كمية تتميز بالحجم والاتجاه، وأشهر الأمثلة على ذلك القوة والسرعة والوزن. تعتبر القوة متجهًا لأن القوة هي مقدار الشدة أو القوة المطبقة في اتجاه ما، والسرعة هي متجه حيث سرعتها هي المقدار الذي يتحرك به الجسم في مسار معين.
أهمية النواقل في حياتنا
نحن نستخدم المتجهات في حياتنا اليومية بشكل مستمر دون أن نعرف ذلك. تعتبر المتجهات من الأشياء الأساسية التي نستخدمها بشكل يومي. ومن الاستخدامات اليومية للنواقل ما يلي:
1-تستخدم المتجهات في الملاحة البحرية وحركة السفن.
2- يستعمل للدلالة على الأمور.
3- يستخدم في اتجاه حركة الطائرات .
4- كما يستخدم في مجالات الطقس لتحديد سرعة الرياح ومصدر هبوبها.
5- اتجاه القبلة.
6- اتجاه الأبراج وارتفاعها إلى الأعلى .
7- إتجاه تحرك القطار والرافعات الكبرى .
8- تستخدم أيضًا في الاتجاهات التي تدل على بعض الأماكن السياحية والمعابد التي تستخدم للدلالة على مكان معين.
9- يستخدم أيضاً لقياس أطوال الأجسام.
10- يستخدم لقياس سرعة السيارة.
أنواع المتجهات
1-النواقل الأولية المشتركة
تسمى المتجهات التي لها نفس نقطة البداية بالنواقل الأولية المشتركة.
2-المتجه الصفري
المتجه الصفري هو متجه عندما يكون مقدار المتجه صفرًا وتتزامن نقطة بداية المتجه مع النقطة النهائية، ويترتب على ذلك أن مقدار المتجه الصفري هو صفر واتجاه هذا المتجه غير محدد.
3-المتجهات الخطية
تُعرف المتجهات التي تقع على نفس الخط أو الخطوط المتوازية باسم المتجهات الخطية، والمعروفة أيضًا باسم المتجهات المتوازية.
4- النواقل المشتركة المستوية
تُعرف ثلاثة نواقل أو أكثر تقع في نفس المستوى أو موازية لنفس المستوى باسم النواقل المستوية.
5- النواقل المتشابهة
تُعرف المتجهات التي لها نفس الاتجاه بأنها متجهات متشابهة، على العكس من ذلك، تسمى المتجهات التي لها اتجاه متعاكس بالنسبة لبعضها البعض غير متشابهة.