خصائص المتجهات في الرياضيات

خصائص المتجهات في الرياضيات. وسنذكر أيضًا أنواع المتجهات وما هو مفهوم المتجهات. وسنذكر أيضًا خصائص المتجهات. كل هذه المواضيع يمكنك العثور عليها في مقالتنا.

خصائص المتجهات في الرياضيات

1- ضرب المتجهات

المتجهات هي أيضًا كميات يمكن ضربها، حيث يمكننا ضرب متجه بكمية قياسية، وعملية ضرب متجه بكمية قياسية هي تغير في طول المتجه، أي أننا في عملية الضرب نغير مقدار المتجه، لكن اتجاهه لن يتغير إذا ضرب بأي رقم.
أما بالنسبة لضرب المتجهات في بعضها البعض، هناك نوعان من ضرب المتجهات. إذا قمنا بضرب متجهين بالضرب بالنقاط، فإن نتيجة هذه العملية ستكون كمية قياسية. ولذلك، يعرف هذا النوع من الضرب بالضرب القياسي. أما النوع الثاني من ضرب المتجهات فيسمى الضرب المتقاطع، وفيه تقوم بضرب المتجهين بالتقاطع بينهما، والنتيجة هنا متجه جديد متعامد على المتجهين اللذين ضربناهما.
2-المتجهات متساوية

إذا كان هناك متجهان لهما نفس الطول والمقدار، ويشيران إلى نفس الاتجاه، أي يشيران إلى اتجاه واحد، فإن هذين المتجهين في هذه الحالة متساويان. وكمثال على تساوي المتجهات، يمكننا القول أن هناك متجهين يشيران إلى الجنوب، ومقدار كل متجه هو 5. لذا يمكننا القول أن هذين المتجهين متساويان، ولكن إذا كان لأحد المتجهين قيمة مقدار مختلف عن الآخر أو يشير في اتجاه مختلف عن الآخر، فإن هذين المتجهين لن يكونا متساويين.
3-مجموعة المتجهات

تقبل المتجهات عملية الجمع، ويمكننا جمع المتجهات عن طريق جمع مكونات المتجه معًا. نضيف المكون السيني، والمكون y، والمكون السيني لبعضهم البعض بشكل منفصل. هناك أيضًا طريقة هندسية لإضافة المتجهات، وذلك من خلال تمثيل المتجه الأول، ثم نقوم بوضع ذيل المتجه الثاني أعلى المتجه الأول، وهكذا، في النهاية نرسم سهمًا من المتجه ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني، وهذا المتجه الأخير الذي رسمناه هو نتيجة عملية الجمع ويسمى المتجه الناتج، وتتميز عملية جمع المتجهات بخصائص الجمع التبادلي. والترابط.
4- الطرح المتجه

المتجهات تقبل الطرح أيضًا، وكما فعلنا في عملية جمع المتجهات يمكننا العمل في الطرح، لكن لاحظ أن عملية الطرح هي نفس عملية الجمع، لكننا لن نقوم بعملية جمع المتجهات كما قمنا قمنا به في عملية إضافة المتجهات، أما في عملية الطرح فسوف نضيف المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني، أي أننا نضيف المتجه الثاني، ولكن بعد أن نعكس اتجاه هذا المتجه

أنواع المتجهات

1-النواقل الأولية المشتركة

تسمى المتجهات التي لها نفس نقطة البداية بالنواقل الأولية المشتركة.
2-المتجه الصفري

المتجه الصفري هو متجه عندما يكون مقدار المتجه صفرًا وتتزامن نقطة بداية المتجه مع النقطة النهائية، ويترتب على ذلك أن مقدار المتجه الصفري هو صفر واتجاه هذا المتجه غير محدد.
3- النواقل المتشابهة

تُعرف المتجهات التي لها نفس الاتجاه بأنها متجهات متشابهة، على العكس من ذلك، تسمى المتجهات التي لها اتجاه متعاكس بالنسبة لبعضها البعض غير متشابهة.
4- المتجهات الخطية

تُعرف المتجهات التي تقع على نفس الخط أو الخطوط المتوازية باسم المتجهات الخطية، والمعروفة أيضًا باسم المتجهات المتوازية.
5- النواقل المشتركة المستوية

تُعرف ثلاثة نواقل أو أكثر تقع في نفس المستوى أو موازية لنفس المستوى باسم النواقل المستوية.
6- المتجهات المتساوية

يقال أن متجهين أو أكثر متساويان عندما يكون حجمهما متساويًا واتجاههما متساويًا.
5-ناقل سلبي

إذا كان المتجهان متساويين في المقدار ولكنهما متضادان في الاتجاه، فسيكون كلا المتجهين سالبًا لبعضهما البعض. لنفترض أن هناك متجهين A و B، بحيث يكون هذين المتجهين متماثلين تمامًا في الحجم ولكن في اتجاه متعاكس، فيمكن إعطاء هذه المتجهات بواسطة A = – B.

مفهوم المتجهات

1- المتجه: هو كمية لها مقدار (مقياس/حجم) واتجاه، أي أن المتجه هو كمية متجهة، وليس مثل الكميات القياسية، وهي الكميات التي لها مقدار فقط وليس لها اتجاه (على سبيل المثال، الحجم أو درجة الحرارة). قد تختلف السرعات (اعتمادًا على ذلك، على سبيل المثال، تسير السيارة بسرعات مختلفة، ولها اتجاهات مختلفة (يمين، يسار، للأمام، للخلف، لأعلى، لأسفل)، السرعة هي مثال لكمية يمكن وصفها بواسطة المتجهات.
2- ومن الأمثلة الأخرى للكميات التي يمكن وصفها بالمتجهات هي القوة أو التسارع أو التسارع كما تسمى في بعض الدول العربية. يعد استخدام المتجهات وقواعدها الرياضية مفيدًا في تسهيل العمليات الحسابية، على سبيل المثال عندما يكون لدينا عدد من القوى الكبيرة المختلفة التي تؤثر على شيء ما. هناك اتجاهات مختلفة ونريد أن نعرف التأثير الكلي لهذه القوى.
3- يُرمز للمتجهات عادةً بأحرف يعلوها سهم لتوضيح أن هذه الكمية لها مقدار واتجاه. على سبيل المثال، يمكننا استخدام حروف نقطة البداية والنهاية (AB↦) أو أي حرف آخر مثل (V↦). يمثل طول السهم مقدار أو قياس المتجه، بينما يشير السهم إلى اتجاه المتجه، فالناقلات التي لها نفس الطول ونفس الاتجاه متشابهة.

ميزات المتجهات

1- تميز المتجهات في عالم الفيزياء بين الكميات المتجهة والكميات العددية.
2- يمكن تحليل المتجهات وتحديدها من خلال مستويات تتضمن محورين هما المحور السيني والمحور الصادي، حيث يقعان بشكل متعامد للحصول على قيمة حساب المتجه، والتي من خلالها يتم تحديد المحور الصادي والمحور الصادي
3-التمييز بين الكميات المتجهة والكميات الصحيحة.
4- تحديد المتجهات في مجال العقارات، وتحديد المتجهات الخاصة بكل عقار.
5- يمكن تعريف المتجهات وحسابها عن طريق الرسم الورقي أو الرسم الإلكتروني على الكمبيوتر.