شرح المتجهات في الرياضيات

شرح المتجهات في الرياضيات. نتحدث عنهم من خلال هذا المقال. ونذكر لك أيضًا فقرات أخرى متنوعة، مثل أنواع المتجهات، وقوانين المتجهات في الرياضيات، وتاريخ المتجهات. تابع السطور التالية.

شرح المتجهات في الرياضيات

– المتجه هو كمية لها مقدار (مقياس/حجم) واتجاه، أي أن المتجه هو كمية متجهة، وليست مثل الكميات القياسية، وهي الكميات التي لها مقدار فقط وليس لها اتجاه (ل مثلا الحجم أو درجة الحرارة). قد تختلف السرعات (على سبيل المثال، تسير سيارة بسرعات مختلفة، ولها اتجاهات مختلفة (يمين، يسار، للأمام، للخلف، لأعلى، لأسفل)، السرعة هي مثال لكمية يمكن وصفها بواسطة متجه.
ومن الأمثلة الأخرى على الكميات التي يمكن وصفها بالمتجهات هي القوة أو التسارع أو التسارع كما يطلق عليها في بعض الدول العربية. يعد استخدام المتجهات وقواعدها الرياضية مفيدًا في تسهيل إجراء العمليات الحسابية، على سبيل المثال عندما يكون لدينا عدد من القوى الكبيرة المختلفة التي تؤثر على شيء ما. من اتجاهات مختلفة ونريد أن نعرف التأثير الكلي لهذه القوى.
يُرمز إلى المتجهات عادةً بأحرف يوجد فوقها سهم لتوضيح أن هذه الكمية لها مقدار واتجاه. على سبيل المثال، يمكننا استخدام حروف نقطة البداية والنهاية (AB↦) أو أي حرف آخر مثل (V↦). يمثل طول السهم مقدار أو قياس المتجه، بينما يشير السهم إلى اتجاه المتجه، والمتجهات التي لها نفس القيمة
الطول والاتجاه متشابهان.
– الكميات متجهة، والكميات العددية لا يشترط معرفتها إلا بمعرفة مقدارها. لمعرفة الكميات المتجهة، من الضروري معرفة حجمها واتجاهها. القطعة المستقيمة الموجهة: – هي قطعة مستقيمة موجهة، ولمعرفتها لا بد من معرفة نقطة البداية، ونقطة النهاية، والاتجاه. متجه الموضع: – هو متجه بدايته الأصل ونهايته نقطة معلومة في المستوى __ المتجه القياسي: ويعني طول المتجه ورمزه ||A|| مع العلم أن A متجه = جزر (A1^2 + A2^2) – الشكل القطبي للمتجه A = (||A|| , @)، حيث tan@=y\x@ تعني مجموعة الزاوية
كيفية العثور على قاعدة وأبعاد المتجهات
1- نقوم بتحويل المتجهات إلى مصفوفة على شكل صفوف.
2- نقوم بتحويل المصفوفة إلى خاصية.
3-في الأساس، نقوم بتحويل الصفوف غير الصفرية إلى متجهات (كل صف إلى متجه).
4- البعد هو عدد المتجهات التي حصلنا عليها في الأصل.

أنواع المتجهات

1-الناقل السلبي

إذا كان المتجهان متساويين في المقدار ولكنهما متضادان في الاتجاه، فسيكون كلا المتجهين سالبًا لبعضهما البعض. لنفترض أن هناك متجهين A و B، بحيث يكون هذين المتجهين متماثلين تمامًا في الحجم ولكن في اتجاه متعاكس، فيمكن إعطاء هذه المتجهات بواسطة A = – B.
2- النواقل المتشابهة

تُعرف المتجهات التي لها نفس الاتجاه بأنها متجهات متشابهة، على العكس من ذلك، تسمى المتجهات التي لها اتجاه متعاكس بالنسبة لبعضها البعض غير متشابهة.
3-المتجه الصفري

المتجه الصفري هو متجه عندما يكون مقدار المتجه صفرًا وتتزامن نقطة بداية المتجه مع النقطة النهائية، ويترتب على ذلك أن مقدار المتجه الصفري هو صفر واتجاه هذا المتجه غير محدد.
4- النواقل المشتركة المستوية

تُعرف ثلاثة نواقل أو أكثر تقع في نفس المستوى أو موازية لنفس المستوى باسم النواقل المستوية
5- المتجهات المتساوية

يقال أن متجهين أو أكثر متساويان عندما يكون حجمهما متساويًا واتجاههما متساويًا.
6- المتجهات الخطية

تُعرف المتجهات التي تقع على نفس الخط أو الخطوط المتوازية باسم المتجهات الخطية، والمعروفة أيضًا باسم المتجهات المتوازية.
7-النواقل الأولية المشتركة

تسمى المتجهات التي لها نفس نقطة البداية بالنواقل الأولية المشتركة.

قوانين المتجهات في الرياضيات

1-مجموعة المتجهات

تقبل المتجهات عملية الجمع، ويمكننا جمع المتجهات عن طريق جمع مكونات المتجه معًا. نضيف المكون السيني، والمكون y، والمكون السيني لبعضهم البعض بشكل منفصل. هناك أيضًا طريقة هندسية لإضافة المتجهات، وذلك من خلال تمثيل المتجه الأول، ثم نقوم بوضع ذيل المتجه الثاني أعلى المتجه الأول، وهكذا، في النهاية نرسم سهمًا من المتجه ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني، وهذا المتجه الأخير الذي رسمناه هو نتيجة عملية الجمع ويسمى المتجه الناتج، وتتميز عملية جمع المتجهات بخصائص الجمع التبادلي. والترابط.
2- ضرب المتجهات

المتجهات هي أيضًا كميات يمكن ضربها، حيث يمكننا ضرب متجه بكمية قياسية، وعملية ضرب متجه بكمية قياسية هي تغير في طول المتجه، أي أننا في عملية الضرب نغير مقدار المتجه، لكن اتجاهه لن يتغير إذا ضرب بأي رقم.
3- الطرح المتجه

المتجهات تقبل الطرح أيضًا، وكما فعلنا في عملية جمع المتجهات يمكننا العمل في الطرح، لكن لاحظ أن عملية الطرح هي نفس عملية الجمع، لكننا لن نقوم بعملية جمع المتجهات كما قمنا فعلنا ذلك في عملية إضافة المتجهات، أما في عملية الطرح فسوف نضيف المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني، أي أننا نضيف المتجه الثاني ولكن بعد أن نعكس اتجاه هذا المتجه.
4-المتجهات متساوية

إذا كان هناك متجهان لهما نفس الطول والمقدار، ويشيران إلى نفس الاتجاه، أي يشيران إلى اتجاه واحد، فإن هذين المتجهين في هذه الحالة متساويان. وكمثال على تساوي المتجهات، يمكننا القول أن هناك متجهين يشيران إلى الجنوب، ومقدار كل متجه هو 5. لذا يمكننا القول أن هذين المتجهين متساويان، ولكن إذا كان لأحد المتجهين قيمة مقدار مختلف عن الآخر أو يشير في اتجاه مختلف عن الآخر، فإن هذين المتجهين لن يكونا متساويين.

تاريخ المتجهات

لقد مر مفهوم المتجهات بمراحل عديدة من التطور حتى نراه في شكله المعاصر. على مدار 200 عام، قدم العديد من العلماء العديد من المساهمات في تطوير مفهوم المتجهات. قام جوستو بيلافيتا بتلخيص وتوضيح الفكرة الرئيسية للأطروحة في عام 1935 عندما أسس مفهوم المتجهات. Equipollence”، وقدم العالم ويليام روان هاميلتون لاحقًا مصطلح المتجه، وقام العديد من العلماء، بقيادة هيرمان جراسمان، والكونت دي سينتس، وأوغسطين كوشي، وماثيو أوبراين، وأوغسطس موبيوس بتطوير العديد من أنظمة المتجهات المماثلة في منتصف القرن التاسع عشر. قرن.
في عام 1840، طور غروسمان نظرية الانجراف، وهي أول نظام تحليلي مكاني مشابه لنظام اليوم. في عام 1878، نشر ويليام كينغدون كليفورد كتاب “العناصر الديناميكية” وقام بتبسيط بعض الدراسات التي سبقته. نشر إدوين بيدويل ويلسون في عام 1901 تحليل المتجهات، والذي تم تعديله من محاضرات جيب، ونفى أي ذكر لمسألة التأخير في عملية تطوير المتجهات في حساب التفاضل والتكامل.