قواعد المستطيل

ونتعرف على قواعد المستطيل بالتفصيل من خلال مقالتنا. كما نذكر لكم قانون طول المستطيل، بالإضافة إلى قواعد المستطيل والمربع والمثلث، وقوانين المساحة والحجم ومحيط الأشكال الهندسية، وخلاصة معلومات متنوعة عن المستطيل .

قواعد المستطيل

أولاً، صيغة حساب محيط المستطيل

ويحسب محيط المستطيل حسب ما يعرف منه كما يلي:
1- عندما تعرف الطول والقطر، أو طول القطر والعرض: محيط المستطيل

= 2× (الطول أو العرض + (مربع القطر – مربع الطول أو مربع العرض) √)، وبالرموز: h= 2×(a+(s²-a²) √)، أو h= 2×(b+(s²-b²) ) ) √); أين:
ج: طول قطر المستطيل.
ب: محيط المستطيل.
h: عرض المستطيل.
S: طول المستطيل.
2- عندما تعرف طوله وعرضه فهو محيط المستطيل

= طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع. وذلك لأن كل ضلعين في المستطيل متساويان في الطول، لذا يمكن كتابة القانون بهذه الصورة: محيط المستطيل = 2 × الطول + 2 × العرض، وبالرموز: H=2×A+2 × ب، حيث:
ج: عرض المستطيل.
ب: طول المستطيل.
3- عندما تعرف الطول والعرض، أو الطول والمساحة، يكون محيط المستطيل

=(2×مساحة المستطيل+2×مربع الطول أو مربع العرض) /الطول أو العرض وبالرموز: h=((2×m+2×A²) /A أو h =((2×م+2×ب²)) / ب حيث:
ج: عرض المستطيل.
ب: طول المستطيل.
ح: مساحة المستطيل.
م: محيط المستطيل.
احسب مساحة المستطيل

ويتم حساب مساحة المستطيل حسب ما يعرف منه كما يلي:
1-القانون الأول:

إيجاد مساحة المستطيل إذا كان محيط المستطيل وأحد أبعاده معلوماً:
مساحة المستطيل = (المحيط × الطول – 2 × مربع الطول)/2 مساحة المستطيل = (المحيط × العرض – 2 × مربع العرض)/2
2-القانون الثاني:

إيجاد مساحة المستطيل إذا كانت أبعاده معروفة وهي الطول والعرض:
مساحة المستطيل = (طول الضلع الأول (الطول) × طول الضلع الثاني (العرض))
3-القانون الثالث:

إيجاد مساحة المستطيل إذا كان طول أحد أبعاده وطول قطره معلوماً:
مساحة المستطيل = الطول x (مربع القطر – مربع الطول)^(1/2) مساحة المستطيل = العرض x (مربع القطر – مربع العرض)^(1/2)

صيغة طول المستطيل

يمكننا حساب طول المستطيل في عدة حالات:
1- معرفة عرضه ومحيطه

سنستخدم القانون التالي:
طول المستطيل = (محيط المستطيل – (2 × العرض)) ÷ 2
2- معرفة عرضه ومساحته

القانون: طول المستطيل = مساحة المستطيل ÷ العرض
تقسم الأقطار المستطيل إلى مثلثين متطابقين بزوايا قائمة.
في كل مثلث، القطر هو الوتر. وفقا لنظرية فيثاغورس، يمكن حساب طول قطر المستطيل على النحو التالي:
طول المستطيل = الجذر التربيعي لـ (الطول²+العرض²).
الرموز: Q=(A²+B²)√.
تشير الرموز إلى:
س: قطر المستطيل.
ج: طول المستطيل.
ب: عرض المستطيل.
3- معرفة عرض المستطيل وأحد أقطاره.

الصيغة = الجذر التربيعي للقيمة (مربع المساحة + أحد الأبعاد (الطول أو العرض)4) / الطول أو العرض.
الرموز: Q= (m²+A4)√/A، أو Q= (M²+B4)√/B.
تشير الرموز إلى:
س: قطر المستطيل.
ج: طول المستطيل.
ب: عرض المستطيل.
م: مساحة المستطيل.

قواعد مستطيلة ومربعة ومثلثة

1-مربع:

مساحة المربع = طول الضلع في نفسه
محيط المربع = 4 × طول الضلع
2-المستطيل:

مساحة المستطيل = الطول × العرض
محيط المستطيل = 2(الطول + العرض)
3-المثلث:

مساحة المثلث = نصف طول القاعدة × الارتفاع
= نصف حاصل ضرب الجانبين × جيب الزاوية بينهما
محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه

قوانين المساحة والحجم والمحيط للأشكال الهندسية

1- المنشور الموجود

المساحة الجانبية للمنشور القائم = محيط القاعدة × ارتفاع المنشور
المساحة الكلية للمنشور القائم = مساحته الجانبية + (2 × مساحة القاعدة)
حجم المنشور القائم = مساحة قاعدته × الارتفاع
2-الدائرة:

مساحة الدائرة = ط2
محيط الدائرة = 2 باي (مشتق المساحة)
3- متوازي الأضلاع:

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع
محيط متوازي الأضلاع = 2 × مجموع الضلعين المتجاورين
4-الكرة:

المساحة = 4 ط 2
الحجم = 3/4 طن q3
5-مكعبية:

المساحة الكلية = مجموع مساحات الأوجه الستة
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
6-المعين

مساحة المعين = القاعدة × الارتفاع
مساحة المعين = 1/2 × حاصل ضرب القطرين = 1/2 × القطر × القطر
محيط المعين = 4 × طول الضلع
7-مكعب:

المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع = 2 باي
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + ضعف مساحة القاعدة
الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
8-المخروط الأيمن:

الحجم = 1/3 مساحة القاعدة × الارتفاع
= 3/1 ت نق 2 × أ

معلومات متنوعة عن المستطيل

مفهوم المستطيل:

يُعرف المستطيل بأنه أحد أهم الأشكال الهندسية ذات الاستخدامات البسيطة والمهمة. ويحتوي على أربعة أضلاع وأربع زوايا، وكل زاوية فيه تساوي 90 درجة. ومجموع قياسات زواياه يساوي 360 درجة. ويتميز بالعديد من الخصائص الهامة التي تجعله أكثر استخداماً وشهرة.
خصائص المستطيل:

1- يتكون من أربعة أضلاع كل ضلعين متقابلين متساويين ومتوازيين.
2- لها أربع زوايا متساوية وقائمة (كل زاوية منها تساوي 90 درجة).
3- أقطارها متساوية وينصف بعضها بعضاً.
4- هو شكل هندسي، ويعتبر شكلاً ثنائي الأبعاد (الطول والعرض).
كيف نثبت أن الشكل مستطيل؟

وبالتحقق من خصائص المستطيل، إذا كان الشكل على شكل بعدين، وأضلاعه مكونة من أربعة أضلاع، فإن الزوايا الأربع جميعها تساوي 90، حيث كل ضلعين متقابلين متوازيين وكل ضلعين متقابلين متساويان، الكل تعتبر أقطارها متساوية وكل قطرها يشطر الآخر. إذا توفرت هذه الخصائص فهو مستطيل. .
مفهوم متوازي الأضلاع المستطيل

المكعب هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد على شكل مجسم ثلاثي الأبعاد (الطول والعرض والارتفاع). وهو عبارة عن شكل مربع على شكل مستطيل. يتميز المكعب بمجموعة من الخصائص التي تميزه عن المواد الصلبة الأخرى.
خصائص المنشور المستطيل:

1- لها أربعة أضلاع مستطيلة وقاعدتين متوازيتين ومتماثلتين.
2- المكعب هو جسم صلب ثلاثي الأبعاد (الطول والعرض والارتفاع).
3- له ثمانية أركان كلها قائمة.
4- يشبه المثلث ولكن الاختلاف في أطوال أضلاعه.
5- يمكننا إيجاد مساحة المنشور المستطيل من خلال إيجاد المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع، المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين.
6- لها ستة أوجه كل وجه منها على شكل مستطيل
7- سمي المنشور المستطيل بذلك لأنه يتكون من ستة أوجه مستطيلة كل شكل موازي للشكل الذي يقابله.
كيف نثبت أن الشكل الرباعي هو منشور مستطيل؟

ومن المعروف أن الشكل الرباعي يكون في صورة ثنائية الأبعاد، أي (الطول والعرض)، وأضلاعه 4 فقط. أما المنشور المستطيل فهو في صورة ثلاثية الأبعاد، لذلك يعتبر مادة صلبة. وله عدة وجوه و12 وجها وليس 4 جوانب. هذه الوجوه هي الأشكال. وبالتالي فإن الهندسة ثنائية الأبعاد تكون مستطيلة الشكل.