قوانين المتجهات في الرياضيات

قوانين المتجهات في الرياضيات ومحصلة المتجهات وأنواع المتجهات ومفهوم المتجهات في الفيزياء. وهذا ما سنتعرف عليه فيما يلي.

قوانين المتجهات في الرياضيات

-المتجهات متساوية

إذا كان هناك متجهان لهما نفس الطول والمقدار، ويشيران إلى نفس الاتجاه، أي يشيران إلى اتجاه واحد، فإن هذين المتجهين في هذه الحالة متساويان. وكمثال على تساوي المتجهات، يمكننا القول أن هناك متجهين يشيران إلى الجنوب، ومقدار كل متجه هو 5. لذا يمكننا القول أن هذين المتجهين متساويان، ولكن إذا كان لأحد المتجهين قيمة مقدار مختلف عن الآخر أو يشير في اتجاه مختلف عن الآخر، فإن هذين المتجهين لن يكونا متساويين.
-Vector الطرح

المتجهات تقبل الطرح أيضًا، وكما فعلنا في عملية جمع المتجهات يمكننا العمل في الطرح، لكن لاحظ أن عملية الطرح هي نفس عملية الجمع، لكننا لن نقوم بعملية جمع المتجهات كما قمنا فعلنا ذلك في عملية إضافة المتجهات، أما في عملية الطرح فسوف نضيف المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني، أي أننا نضيف المتجه الثاني ولكن بعد أن نعكس اتجاه هذا المتجه.
-مجموعة المتجهات

تقبل المتجهات عملية الجمع، ويمكننا جمع المتجهات عن طريق جمع مكونات المتجه معًا. نضيف المكون السيني، والمكون y، والمكون السيني لبعضهم البعض بشكل منفصل. هناك أيضًا طريقة هندسية لإضافة المتجهات، وذلك من خلال تمثيل المتجه الأول، ثم نقوم بوضع ذيل المتجه الثاني أعلى المتجه الأول، وهكذا، في النهاية نرسم سهمًا من المتجه ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني، وهذا المتجه الأخير الذي رسمناه هو نتيجة عملية الجمع ويسمى المتجه الناتج، وتتميز عملية جمع المتجهات بخصائص الجمع التبادلي. والترابط.
-ضرب المتجهات

المتجهات هي أيضًا كميات يمكن ضربها، حيث يمكننا ضرب متجه بكمية قياسية، وعملية ضرب متجه بكمية قياسية هي تغير في طول المتجه، أي أننا في عملية الضرب نغير مقدار المتجه، لكن اتجاهه لن يتغير إذا ضرب بأي رقم.

أنواع المتجهات

-المتجه الصفري

المتجه الصفري هو متجه عندما يكون مقدار المتجه صفرًا وتتزامن نقطة بداية المتجه مع النقطة النهائية، ويترتب على ذلك أن مقدار المتجه الصفري هو صفر واتجاه هذا المتجه غير محدد.
-النواقل الأولية المشتركة

تسمى المتجهات التي لها نفس نقطة البداية بالنواقل الأولية المشتركة.
– المتجهات الخطية

تُعرف المتجهات التي تقع على نفس الخط أو الخطوط المتوازية باسم المتجهات الخطية، والمعروفة أيضًا باسم المتجهات المتوازية.
– ناقلات متساوية

يقال أن متجهين أو أكثر متساويان عندما يكون حجمهما متساويًا واتجاههما متساويًا.
– ناقلات مماثلة

تُعرف المتجهات التي لها نفس الاتجاه بأنها متجهات متشابهة، على العكس من ذلك، تسمى المتجهات التي لها اتجاه متعاكس بالنسبة لبعضها البعض غير متشابهة.
-ناقل سلبي

إذا كان المتجهان متساويين في المقدار ولكنهما متضادان في الاتجاه تمامًا، فسيكون كلا المتجهين سالبًا لبعضهما البعض. لنفترض أن هناك متجهين A و B، بحيث يكون هذين المتجهين متماثلين تمامًا في الحجم ولكن في اتجاه متعاكس، فيمكن إعطاء هذه المتجهات بواسطة A = – B.
– النواقل المشتركة المستوية

تُعرف ثلاثة نواقل أو أكثر تقع في نفس المستوى أو موازية لنفس المستوى باسم النواقل المستوية.

المتجهات الناتجة

1- إضافة المتجهات:

عند إضافة متجهين أو أكثر لبعضهما البعض، يجب أن تكون هذه الكميات المتجهة من نفس النوع (الإزاحات أو القوى، على سبيل المثال) ويجب أن تكون وحدات قياس متطابقة.
2-طرح المتجهات:

تستخدم هذه الطريقة لإيجاد محصلة إزاحتين أو أكثر عندما تكونا متقابلتين في الاتجاه أو كليا. يمكن استخدام مفهوم المتجه السالب (سالب المتجه) لتغيير عملية طرح المتجهات إلى عملية جمع ومن ثم التعامل معها. يتم تعريف المتجه السالب على أنه المتجه الذي، إذا تمت إضافته إلى المتجه الأصلي، فسيؤدي إلى أن يكون مجموع المتجهين صفرًا. على سبيل المثال، إذا تمت إضافة المتجه السالب (-A) إلى المتجه A، فإن المجموع الناتج للمتجهين سيكون صفرًا حيث يكون المتجه

مفهوم المتجهات في الفيزياء

في الفيزياء، المتجه هو كمية لها مقدار واتجاه. ويمثل عادة بسهم اتجاهه هو نفس اتجاه الكمية ويتناسب طوله مع حجم الكمية. على الرغم من أن المتجه له مقدار واتجاه، إلا أنه ليس له موضع، أي أنه طالما لم يتغير طوله، فإن المتجه لا يتغير إذا أزاح موازيا لنفسه. على عكس المتجهات، تسمى الكميات المنتظمة التي لها حجم ولكن ليس اتجاهًا كميات قياسية. على سبيل المثال، الإزاحة والسرعة والتسارع هي كميات متجهة، في حين أن السرعة (كمية السرعة) والوقت والكتلة هي كميات قياسية.