مساحة المستطيل مختلف الأضلاع

ونتعرف على مساحة المستطيل ذو الجوانب المختلفة من خلال مقالتنا. ونذكرك أيضًا بحساب محيط المستطيل ومفهوم المساحة وخصائص المستطيل وما هو المكعب وخصائصه.

مساحة المستطيل بأضلاع مختلفة

يمكن حساب مساحة المستطيل بطريقتين:
الطريقة الأولى:

تطبيق نظرية فيثاغورس عندما تعرف طول أحد أضلاع المستطيل وقطره، هنا يمكنك تطبيق نظرية فيثاغورس للحصول على الحد الثاني. ومن المعروف أن من خصائص المستطيل أن جميع أركانه الأربع قائمة، أي أن كل زاوية يحدها ضلعان من المستطيل أحدهما الطول والآخر العرض. ضلعا الزاوية القائمة، أو ما نسميه ضلعي الزاوية القائمة، والقطر هنا يمثل الوتر أو الضلع المقابل للزاوية القائمة، لذا يمكن تطبيق نظرية فيثاغورس للمثلث القائم وتساعدنا على الحصول على أي من ضلعي اليمين أو ضلعي المستطيل بمعلومية الضلع الثاني والوتر.
معادلة نظرية فيثاغورس

مربع الوتر = مجموع مربعي ضلعي القائمة.
في حالة المستطيل

مربع القطر = مربع الطول + مربع العرض.
القوانين الفرعية

الطول = الجذر التربيعي للقطر – مربع العرض.
العرض = الجذر التربيعي للقطر – مربع الطول.
مثال: مستطيل طوله 10 سم وعرضه 6 سم. احسب مساحة المستطيل.
الحل:
طول المستطيل = الجذر التربيعي للقطر – مربع العرض
= الجذر التربيعي لـ 100 – 36
= الجذر التربيعي لـ 64 = 8 سم.
مساحة المستطيل = الطول × العرض = 6 × 8 = 48 سم2
الطريقة الثانية:

لحساب مساحة المستطيل هناك معادلة أساسية يتم من خلالها حساب مساحته وهي:
مساحة المستطيل = الطول (L)
مثال: مستطيل طوله 10 سم وعرضه 7 سم. أوجد مساحة المستطيل.
الحل:
مساحة المستطيل = lxh = 10×7 = 70 سم2
من خلال هذا القانون يمكنك الحصول على الطول أو العرض باستخدام القوانين المتفرعة منه، لكن هنا يجب أن يكون للمعادلة مجهول واحد، أي أنه للحصول على طول المستطيل، يُعطى لنا العرض والمساحة، أو العكس.
الطول (L) = المساحة / العرض (H)
العرض (ح) = المساحة / الطول (ل)
مثال: – مستطيل مساحته 72 سم2 وطوله يساوي 12 سم أو عريض جداً.
الحل:
ح = المساحة \ الطول = 72\12 = 6 سم
مثال: مستطيل مساحته 36 سم2 وعرضه 4 سم. احسب طوله.
الحل:
ل = 36\4 = 9 سم

احسب محيط المستطيل

يتم حساب محيط المستطيل باستخدام القوانين التالية:
القانون الأول

ويقاس محيطها إذا علم طولها وعرضها، كما في القانون التالي:
محيط المستطيل = 2 × طول الضلع الأول (الطول) + طول الضلع الثاني (العرض).
القانون الثاني

يمكنك إيجاد محيط المستطيل إذا عرفت مساحته وطول أحد أضلاعه باستخدام الصيغة التالية:
محيط المستطيل = (2 × المساحة + 2 × مربع الطول) / الطول
محيط المستطيل = (2 × المساحة + 2 × مربع الطول) / العرض
القانون الثالث

يمكنك إيجاد محيط المستطيل إذا عرفت قطره وطول أحد أبعاده باستخدام القاعدة التالية:
محيط المستطيل= 2 × (الطول + (مربع القطر – مربع الطول) ^ (1/2))
محيط المستطيل = 2 × (العرض + (مربع القطر – مربع العرض) ^ (1/2)

مفهوم الفضاء

بما أن الفضاء هو مصطلح رياضي يمكن تعريفه بأنه المساحة التي يشغلها جسم ثنائي الأبعاد في الفضاء، فيمكن استخدام الفضاء في العديد من التطبيقات العملية مثل البناء والهندسة المعمارية والعلوم والزراعة، وحتى كمية السجاد التي سيتم توضع على أرضية الغرف في المنزل، ويمكن تحديد المساحة بكل سهولة حسب… للأشكال الهندسية المعروفة مثل المربع أو المستطيل، ويمكن ذلك من خلال معرفة الطول والعرض ومن ثم تطبيق المعادلات الرياضية. معادلات لكل شكل هندسي، أما إذا كان الشكل الهندسي أكثر تعقيدا مثل المثلث أو دائرة، فإن هناك حاجة ضرورية لاستخدام صيغ رياضية أكثر تعقيدا، وكان أول من قام بالدراسة؟ كان المسح وتأليف الكتب في الرياضيات هم الأشخاص الذين كانوا في منطقة بلاد ما بين النهرين. كما عرف مهندسو الأهرامات في مصر أهمية إيجاد صيغ رياضية لإيجاد مساحة المثلث ثنائي الأبعاد لبناء الأهرامات. استخدم إسحاق نيوتن أيضًا مفهوم المساحة لتطوير المفاهيم المتعلقة بحساب التفاضل والتكامل أيضًا.

خصائص المستطيل

ومن خلال تعريف الشكل الهندسي المستطيل ثلاثي الأبعاد، يمكن الوصول إلى خصائصه التي تحدد كيفية تكوين المستطيل. الأشكال الهندسية كثيرة ومتعددة، وما يميزها عن بعضها البعض هو خصائص كل شكل هندسي، والتي تختلف من شكل إلى آخر، وخصائص المستطيل هي:
1- جميع الضلعين المتقابلين في المستطيل متساويان في الطول.
2- المستطيل هو أحد أشكال متوازي الأضلاع، إلا أن زواياه قائمة.
3- أقطار المستطيل متساوية في الطول.
4- أقطار المستطيل تنصف بعضها البعض.
5- جميع الضلعين المتقابلين في المستطيل متوازيان.
6- مجموع زوايا المستطيل 360 درجة، وهي أربع زوايا، كل زاوية تساوي 90 درجة.

ما هو المنشور المستطيل؟

المكعب: هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد على هيئة مجسم ثلاثي الأبعاد (الطول، العرض، الارتفاع). وهو عبارة عن شكل مربع على شكل مستطيل. يتميز المكعب بمجموعة من الخصائص التي تميزه عن المواد الصلبة الأخرى.
خصائص المنشور المستطيل:

1- له ستة أوجه، كل وجه منها على شكل مستطيل.
2- يمكننا إيجاد مساحة المنشور المستطيل من خلال إيجاد المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع، المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القواعد.
3- لها أربعة أضلاع مستطيلة وقاعدتين متوازيتين ومتطابقتين.
4- لها ثمانية أركان كلها صحيحة.
5- سمي المنشور المستطيل بذلك لأنه يتكون من ستة أوجه مستطيلة كل شكل موازي للشكل الذي يقابله.
6- المكعب هو جسم صلب ثلاثي الأبعاد (الطول والعرض والارتفاع).
7- يشبه المثلث ولكن الاختلاف في أطوال أضلاعه.