تقرير عن أنواع المصفوفات

تقرير عن أنواع المصفوفات وسنتحدث أيضًا عن أهمية المصفوفات وما هو تعريف المصفوفات. وسنذكر أيضًا العمليات الحسابية على المصفوفات وما هي خواص المصفوفات. كل هذه المواضيع تجدونها في هذه المقالة.

تقرير عن أنواع المصفوفات

1- المصفوفة الصفرية: هي التي تكون عناصرها كلها أصفار ولا تحتوي على أي قيم أخرى.
2- المصفوفة المربعة : مصفوفة فيها عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة.
3- مصفوفة الخط: هي مصفوفة ذات صف واحد فقط، وسميت بذلك لأن جميع عناصرها تقع على سطر واحد.
4- المصفوفة المستطيلة: وهي أنواع المصفوفات التي لا يساوي عدد الصفوف فيها عدد الأعمدة.
5- المصفوفة الرأسية: هي المصفوفة التي تتكون من عمود واحد فقط، وسميت بهذا الاسم لأن جميع عناصرها تقع في عمود واحد.

أهمية المصفوفات

1- يستخدم في معالجة العديد من التحويلات الخطية لعرض الصور.
2- العديد من المجالات المهمة الأخرى
3- يستخدم أيضًا في نظريات الاحتمالات والإحصائيات المختلفة، ويستخدم للتعبير عن العديد من الأنظمة الاقتصادية.
4- يدخل في دراسة العديد من الظواهر الفيزيائية، كما يستخدم في العديد من الرسومات وخاصة ثلاثية الأبعاد.
5-رسومات الحاسوب في الحلول الخوارزمية وترتيب الصفحات.
6-فهم مفاهيم التحليل الكلاسيكي مثل الدوال الأسية والمشتقات عالية الأبعاد.
7- تعد المصفوفات أيضًا من أكثر الأشياء استخدامًا في العديد من التطبيقات العلمية مثل المجالات الفيزيائية والبصرية والهندسية.

تعريف المصفوفات

حجم المصفوفات ثابت، وهذا يعني أنه يجب معرفة الحد الأقصى لعدد العناصر في المصفوفة قبل تعريفها، بالإضافة إلى أن الذاكرة المحجوزة للمصفوفة تساوي الحد الأقصى بغض النظر عن العدد الفعلي لعناصر المصفوفة مجموعة، وعادة لا يتم الوصول إلى الحد الأقصى في الممارسة العملية.
تعتبر عملية إضافة عنصر جديد إلى المصفوفة مكلفة من حيث الوقت لأن هذه العملية تتطلب إيجاد مكان للعنصر الجديد، وهذا بدوره يتطلب نقل العناصر من مواقعها الأصلية.

العمليات الحسابية على المصفوفات

1- المصفوفات هي عمليات حسابية تجري عليها العديد من العمليات الحسابية، مثلها مثل الأعداد، وأول هذه العمليات هي الجمع والطرح.
2- لكي يتم تطبيق الجمع والطرح يجب أن تكون المصفوفتان متساويتين في الحجم.
3- أي أن عدد صفوف الأول يساوي عدد صفوف الثاني، وعدد أعمدة الأول يساوي عدد أعمدة الثاني.
4- يتم الجمع والطرح عن طريق إضافة أو طرح العناصر المتناظرة في المصفوفتين.
5- العملية الثانية التي يمكن تطبيقها على المصفوفات هي الضرب والذي بدوره ينقسم إلى نوعين.
6- النوع الأول من الضرب يسمى الضرب القياسي، وفيه يتم ضرب عنصر واحد في جميع عناصر المصفوفة. النوع الثاني يسمى ضرب المصفوفات، وفيه تتم عملية الضرب بين مصفوفتين.
7- وذلك حسب شرط معين وهو أن يكون عدد أعمدة المصفوفة الأولى مساوياً لعدد صفوف المصفوفة الثانية.
8-وبالتالي فإن المصفوفة الناتجة من عملية الضرب تتكون من عدد صفوف المصفوفة الأولى وعدد أعمدة الثانية.

خصائص المصفوفات

1-1 قانون الصرف
إذا أ= [a ij]، ب = [b ij] لديهم نفس الترتيب والحجم هو m × n، ثم A + B = B + A. ويمكن إجراء التبادل بين المصفوفات بالإضافة إلى ذلك.
2-الهوية المضافة
لنفترض أن أ = [a ij] مصفوفة m × n وO هي مصفوفة صفر m × n، ثم A + O = O + A = A. إذن O هي الهوية المضافة لمجموع المصفوفة.
3-قانون الجمع
لدينا ثلاث مصفوفات A= [a ij]، ب = [b ij]، ج = [c ij] لديهم نفس الترتيب وهو م × ن، (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج).
4- معكوس إضافي
على سبيل المثال، لدينا أ = [a ij] m×n أي مصفوفة، ومصفوفة أخرى مثل – A = [–a ij] m × n بحيث يكون A + (–A) = (–A) + A = O. – A هو المعكوس الجمعي لـ A أو سالب A.

أنواع المصفوفات

هناك أنواع مختلفة من المصفوفات التي تستخدم في الحل، منها:
1-مصفوفة الأعمدة

مصفوفة الأعمدة هي مصفوفة تحتوي على عمود واحد فقط من الأرقام مع عدد غير محدود من الصفوف. على سبيل المثال، المصفوفة من الترتيب 5×1، فالرقم 5 يعبر عن عدد الصفوف والرقم 1 يشير إلى عمود واحد.
2-المصفوفة المربعة

في المصفوفة المربعة، عدد الأعمدة يساوي بالضبط عدد الصفوف. فإذا كانت الرتبة متساوية فلا بد أن تكون مساوية لـ n=m، ويمكن القول إنها من الرتبة m.
3-مصفوفة الصف

تتكون مصفوفة الصف من صف واحد فقط وليست مشروطة بعدد الأعمدة. يمكن أن تحتوي على عدد كبير من الأعمدة. ويمكن أن يكون بالترتيب 1×5 مثلاً، فيبدأ بعدد الصفوف ثم عدد الأعمدة.
4-المصفوفة المستطيلة

المصفوفة المستطيلة هي مصفوفة لا يساوي عدد صفوفها عدد الأعمدة وتكون رتبتها على هذا الشكل: 2×3 أو 4×2 وهكذا.
5-المصفوفة القطرية

تحتوي المصفوفة القطرية على أرقام على القطر فقط وباقي المصفوفة مكونة من أصفار ويتم التعبير عنها بالترتيب mxn مثل المصفوفات الأخرى.
6-المصفوفة العددية

تعتبر المصفوفة العددية مصفوفة قطرية ولكن يجب أن يحتوي القطر على رقم ثابت لا يتغير إلا الصفر. يقال عن المصفوفة القطرية أنها مصفوفة عددية إذا كانت المصفوفة القطرية تحتوي على عناصر متساوية، مثل المصفوفة المربعة.
7-مصفوفة الوحدة

مصفوفة الوحدة هي مصفوفة مربعة تحتوي جميع عناصرها على أصفار باستثناء القطر الذي يحتوي على الرقم واحد. وتسمى أيضًا مصفوفة الهوية.
8- مصفوفة الصفر

المصفوفة الصفرية هي مصفوفة تحتوي على أصفار في جميع عناصرها مثل: [000000000]