اختتام البحث على المصفوفات. وسنتحدث أيضًا عن ملخص المصفوفات. وسنتحدث أيضًا عن الأبحاث المتعلقة بالمصفوفات وتطبيقاتها. وسنذكر أيضًا استخدامات المصفوفات وفوائدها. كل هذه المواضيع تجدونها في هذه المقالة.
خاتمة البحث عن المصفوفات
-تحدثنا حول طرق شرح وجودها وكيف يمكن استخدامها. كما تشرح هذه النظريات ما هي خصائص المصفوفات، وسيتم توضيح ذلك في بضعة أسطر بحثية عن المصفوفات وأنواعها.
– وفي نهاية البحث عن المصفوفات وأنواعها نكون قد انتهينا من الحديث عن ماهية المصفوفات، وكيفية استخدامها، وما هي صفات المصفوفات، وما هي أنواعها، وكيف يمكن حسابها. ونأمل أن يكون البحث شاملاً.
أقسام المصفوفة
– مساحة المصفوفة أو ترتيبها أو قياسها: يتم تعريفها على أنها عدد الأسطر في حاصل ضرب عدد الأعمدة. أي أنه إذا كان لدينا مصفوفة تحتوي على 5 أسطر و3 أعمدة، فإن حجمها أو رتبتها يكون 3*5.
-المصفوفة المربعة: هي مصفوفة تحتوي على نفس عدد الأسطر والأعمدة ويرمز لها بالرمز An*n كما في الشكل:
– المصفوفة المفردة: هي المصفوفة المربعة التي ليس لها نظير مضاعف، أما التي لها نظير مضاعف تسمى غير مفردة.
-المتجه: هي المصفوفة المكونة من صف واحد وعمود واحد، حيث يرمز للمصفوفة ذات العمود الواحد بالشكل Am*1 وتعرف بمتجه العمود، بينما المصفوفة المكونة من صف واحد يرمز لها بالرمز A1*n ويعرف باسم ناقل الصف.
المصفوفة اللانهائية: هي مصفوفة تحتوي على عدد لا نهائي من الصفوف أو الأعمدة أو كليهما.
المصفوفة الفارغة: هي مصفوفة لا تحتوي على صفوف أو أعمدة، وتستخدم في برامج الحاسوب.
– تبديل المصفوفة: هي المصفوفة الناتجة عن استبدال الأعمدة بالخطوط ويرمز لها بالرمز AT. ومن خصائصه أن منقول مجموع مصفوفتين هو مجموع منقول المصفوفتين، أي (A+B)T = AT+BT. كما أن منقول حاصل ضرب مصفوفتين هو حاصل ضرب المصفوفتين بطريقة عكسية، أي ( AB)T = BT*AT
– معكوس المصفوفة: هو المعكوس الضربي للمصفوفة بحيث يكون حاصل ضرب المصفوفة في معكوسها يساوي مصفوفة واحد، أي B = In. تسمى المصفوفة B معكوس A ورمزها A-1.4.
بحث حول المصفوفات وتطبيقاتها
تتم العمليات الحسابية داخل المصفوفة أو بين مصفوفتين، وتستخدم هذه العمليات لإدخال تعديلات على المصفوفات بعد إجرائها، ومن أهمها:
1-تقسيم المصفوفة
يكون من خلال:
محدد المصفوفة: حاصل ضرب عناصر القطر الصغير ناقص حاصل ضرب عناصر القطر الكبير.
معكوس المصفوفة: نتيجة ضرب المصفوفة في معكوس المصفوفة تساوي المصفوفة المحايدة.
عمليات الصف
يتم استخدامه لحل المعادلات الخطية. هناك ثلاثة أنواع من العمليات الصفية في المصفوفات:
أضف صفًا إلى آخر.
التبديل بين صفين في مصفوفة.
ضرب عناصر الصف في عامل غير الصفر هو ثابت.
2- المحايدة الجماعية في المصفوفات
هو العنصر الذي لا يسبب تغيراً في قيمة الشيء المتفق عليه فهو (صفر) أو مصفوفة الصفر، كما أنه لا يؤثر على قيمة العملية الرياضية في المعادلات بشكل عام وفي المصفوفات .
3-ضرب المصفوفات
ويتم ذلك إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى هو نفس عدد الصفوف في المصفوفة الثانية، أي أن شرط الضرب هو أن يكون للمصفوفتين نفس الحجم سواء في الصفوف أو الأعمدة، وبالتالي فإن المصفوفتين لهما نفس الأبعاد الداخلية.
يمكن ضرب المصفوفة بالقيمة العددية من الصف أو العمود الذي يتوافق معها أثناء الضرب.
إذا كانت المصفوفة (x) هي A x B، والمصفوفة (Y) هي B x C، فإن حاصل ضرب المصفوفتين هو بالضرورة A x C.
يمكنك أيضًا الاطلاع على: بحث عن الحسن بن الهيثم وأهم أعماله واكتشافاته
4-جمع وطرح المصفوفات
شرط إجراء هذه العمليات الحسابية بين المصفوفات هو أن تحتوي المصفوفتان على نفس الأعمدة ونفس الصفوف، مما يعني أن المصفوفات يجب أن تكون متشابهة في الحجم.
تتم عملية الجمع أو الطرح بين كل عنصر في المصفوفة الأولى والعنصر الذي يقابله في المصفوفة الأخرى، أي بإتمام عملية الاستبدال. لذلك، لا يمكن إجراء الطرح أو الجمع لمصفوفتين مختلفتين في الحجم.
5- المعكوس الجمعي في المصفوفات
المعكوس هو الذي إذا أضيف إلى عنصر آخر يكون الناتج هو المتعادل الجمعي (صفر)، فالمعكوس الجمعي في مصفوفات المصفوفة هو مصفوفة ذات إشارة مختلفة ولكن بنفس حجم الأولى مصفوفة.
استخدامات وفوائد المصفوفات
1- المصفوفات هي أحد فروع الجبر الخطي، وتم ربطها فيما بعد بالجبر والإحصاء. تستخدم المصفوفات في دراسة مواضيع يومية مختلفة، منها: الكيمياء، والكهرباء، والإحصاء، والبرمجيات.
2- ومن فوائد المصفوفات الناتجة عن استخدامنا لها تقليل حجم الأكواد وتقليل الوقت والجهد الذي يبذله المبرمج وزيادة السرعة في الأداء. تسمح المصفوفات بالوصول إلى القيم بأسرع وأسهل طريقة.
3- هناك العديد من التطبيقات التي تستخدم فيها المصفوفات سواء في الرياضيات أو غيرها من العلوم، حيث يمكن الاستفادة منها من خلال تمثيل مضغوط لمجموعة من الأرقام في المصفوفة، ويتم ذلك من خلال الاعتماد على مجموعة من البدائل ل أي عملية يجب القيام بها. حسابات معقدة