محيط المستطيل والمربع، ومساحة المربع، وإيجاد طول وعرض المستطيل، وخصائص المستطيل والمربع. وهذا ما سنتعرف عليه فيما يلي.
محيط المستطيل والمربع
1-المستطيل:
المستطيل هو شكل ثنائي الأبعاد ورباعي بأربع زوايا قائمة. ويترتب على ذلك أن المستطيل له زوجان من الجوانب المتقابلة والمتساوية.
المساحة = الطول × العرض.
المحيط = (الطول + العرض) × 2.
2-المربع:
المربع هو مضلع منتظم يتكون من أربعة أضلاع متعامدة تشكل أربع زوايا قائمة
المساحة = طول الضلع × نفسه.
المحيط = طول الضلع × 4.
مساحة الساحة
تصنف مساحة المربع على أنه رباعي متساوي الأضلاع، ويتم التعبير عن المساحة التي تشغل المساحة المحصورة بين ضلعي المربع من حيث مساحة المربع. للعثور على مساحة المربع، من الضروري معرفة طول جانبها. ويمكن أيضاً معرفة مساحة المربع من خلال معرفة طول قطره أيضاً؛ طول القطر هو الخط المستقيم الممتد من إحدى زوايا المربع إلى الزاوية المقابلة، ويمكن حساب مساحة المربع كما يلي
-مساحة المربع باستخدام طول ضلعه. يمكن حساب مساحة المربع باستخدام طول الضلع عن طريق التعويض في المعادلة التالية: مساحة المربع = طول الضلع * طول الضلع، وبالرموز A=S *S = S^2، والرموز تمثل ما يلي:
– أ : مساحة المربع
– S : طول الضلع .
– ومن الجدير بالذكر أن وحدة قياس المساحة هي وحدة المربع. إذا حسبت مساحة مربع طول ضلعه بالسم (سنتيمتر)، فإن مساحة المربع هنا تكون بالسم2 (سنتيمتر مربع)، أما إذا حسب طول الضلع بالمتر (متر) ، فتكون مساحة المربع بالمتر المربع، وهكذا.
أوجد طول وعرض المستطيل
-استخدام مساحة المستطيل
يمكن معرفة مساحة المستطيل من خلال معرفة طوله وعرضه. وتجدر الإشارة إلى أن الطول والعرض قيمتان مستقلتان، وبالتالي لا يمكن معرفة الطول والعرض بمعرفة المساحة فقط. لكن إذا عرفت قيمة أحدهما يمكن إيجاد الآخر، ومساحة المستطيل تساوي الطول. × العرض، فهو:
وإذا كان عرض المستطيل معروفاً فيمكن معرفة الطول من خلال العلاقة طول المستطيل = المساحة / العرض.
وإذا كان طول المستطيل معروفا فيمكن معرفة عرضه من خلال علاقة عرض المستطيل = المساحة / الطول.
-استخدام محيط المستطيل
يمكن معرفة طول أو عرض المستطيل من خلال معرفة محيطه، حيث أن محيط المستطيل يساوي المسافة المحيطة بالشكل الخارجي، ويساوي مجموع أطوال أضلاعه، ويتم التعبير عنه بالعلاقة التالية :
محيط المستطيل = الطول + الطول + العرض + العرض
محيط المستطيل = 2 × الطول + 2 × العرض
محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).
خصائص المستطيل والمربع ومتوازي الأضلاع
1-خصائص العلبة
– جميع أضلاع المربع متساوية.
– جميع الأضلاع المتقابلة في المربع متوازية .
المربع هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع.
– جميع زوايا المربع متساوية.
– جميع الزوايا المتقابلة للمربع متساوية.
ومجموع كل زاويتين متتاليتين يساوي مائة وثمانين درجة.
– جميع أركان المربع الأربعة صحيحة.
– كل قطرين في المربع ينصف كل منهما الآخر.
– أقطار المربع دائما تنصف زواياه.
القطران متعامدان، وهما متطابقان دائمًا.
صيغة حساب محيط المربع هي (طول الضلع) × 4.
-صيغة حساب مساحة المربع هي مربع طول ضلعه.
2-خصائص المستطيل
– ليست جميع أضلاع المستطيل متساوية.
– جميع الأضلاع المتقابلة في المستطيل متوازية.
المستطيل هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع.
– جميع زوايا المستطيل متساوية.
– جميع الزوايا المتقابلة في المستطيل متساوية.
ومجموع كل زاويتين متتاليتين يساوي مائة وثمانين درجة.
– جميع زوايا المستطيل الأربع قائمة.
– كل قطرين من المستطيل ينصف كل منهما الآخر.
– أقطار المستطيل لا تنصف زواياه دائمًا.
– قطرا المستطيل ليسا متعامدين دائما، ولا متطابقين.
– صيغة حساب محيط المستطيل هي 2 × (الطول + العرض).
-صيغة حساب مساحة المستطيل هي الطول × العرض.
3-خصائص متوازي الأضلاع
– جميع الزاويتين المتقابلتين في متوازي الأضلاع متساويتان.
وكل زاويتين تقعان في جانب واحد، أي أنهما متحدتان ومتكاملتان، فيبلغ مجموعهما مائة وثمانين درجة.
– في حالة أن متوازي الأضلاع له زاوية قائمة، فإن جميع زواياه الأخرى ستكون أيضًا زوايا قائمة، وبالتالي فهو مستطيل، تمامًا كما قد يكون مربعًا، وهي حالة خاصة من متوازي الأضلاع.
من الخصائص المميزة لمتوازي الأضلاع أنه يحتوي على قطرين. ونقصد بالأقطار الخطوط المستقيمة التي يمكن رسمها بين أحد أركان متوازي الأضلاع، أي رؤوسه، بحيث يصل إلى الرأس المقابل له. أقطار متوازي الأضلاع لها خصائص تميزها، وهي:
– كل قطر يشطر القطر الآخر .
– كل قطر في متوازي الأضلاع يقسمه إلى مثلثين متطابقين.